Démontrer que des angles sont supplémentaires / égaux

Bonjour , j'ai besoin d'aide car j'ai beaucoup de problèmes pour les démonstrations , si vous pouviez m'aider ce serait sympa , j'ai déjà fait un brouillon , je rédigerai au propre c'est juste au niveau de la justification qui me pose problème.

énoncé : Soit ABC un triangle quelconque et M un point quelconque libre du cercle circonscrit (T) au traiangle ABC distincts des points A , B et C . On désigne par H le projeté orthogonal de M sur la droite (AB) , K le projeté orthogonal de M sur la droite (AC) et L le projeté orthogonal de M sur la droite (BC) .

1/ Quelle conjecture peut-on faire sur les points H , K et L ?
2/Démontrer que les points A, H , M, et K sont sur un même cercle .
3/ Déduire de la question 2 que les angles HKA et HMA sont égaux .
4/démontrer de façon analogue que les angles LKC et LMC sont égaux.
5/ démontrer que les angles HML et HBL sont supplémentaires .
6/ démontrer que les angles AMC et ABC sont supplémentaires .
7/ déduire des questions précédentes que les angles HKA et LKC sont égaux puis établir la justesse de la conjecture émise à la question 1 .

merci a+

Bonjour et bienvenue sur ce forum,

Pour qu'on puisse t'aider et corriger tes erreurs, il faut que tu nous écrives ce que tu envisages comme réponse !

Le forum fonctionne ainsi :

tu nous dis ce que tu trouves
tu nous dis ce que tu ne trouves pas (en essayant de nous dire pourquoi)

Et nous on essaye de te faire progresser et de te faire trouver la solution à ton exercice

Alors , après réflexion voici ce que j'ai trouvé

1/ je conjecture que les points H , K et L sont alignés.
2/ M , A , H sont sur un même cercle de rayon la moitié de MA et de centre M c'est sûr ainsi le triangle AHM est rectangle en H après pr K ?
3/ comme les angles HKA et HMA sont deux angles inscrits qui interceptent le même arc HA alors ils sont égaux par déduction .
4/ les angles LKC et LMC sont égaux car ce sont deux angles inscrits sur le cercle qui interceptent un même arc LC.
5/le triangle ABC est un triangle rectangle en B car AC est un diamètre du cercle et B ? C , donc comme H ? BA alors BC?BH , ML?BL?BH donc si deux droites sont perpendiculaire à une même troisième alors elles sont perpendiculaires entre elles : d'où LMH=90 degrès et comme LBH= 90 alors les angles HML et HBL son suppleémentaires (180 degrès).

6/ là c'est facile comme AC est un diamètre du cercle C et que B et M appartiennent au cercle C alors les angles AMC et ABC sont droits d'où leur somme est de 180 degrès .

7/ je ne sais pas je pense que HKA et LKC sont deux angles opposés par le sommet K mais je pense qu'ils faudrait prouver que LC=HA ?

La justification de la 2) n'est pas parfaite il faut mieux dire :

Le triangle AHM est rectangle en H donc H appartient au cercle de diamètre [AM]
Le triangle AKM est rectangle en K donc K appartient au cercle de diamètre [AM]

Donc les points A , K , H et M appartiennent au cercle de diamètre [AM]

Pour la 4) tu parles d'arc mais tu ne précises pas de quel cercle ? K , L , C et M appartient à quel cercle ? Pas ce lui qui est circonscrit au triangle ABC ni celui qui passe pas A M H et K....

Pour la suite il ne faut absolument pas dire que ABC est un triangle rectangle puisque c'est un triangle quelconque (relis le début de l'énoncé)
[AC] n'est le diamètre d'aucun cercle !

Je n'ai pas encore regardé mais je pense qu'il faut utilser le fait que dans tout triangle quelconque la somme des mesures des angles est 180°

Il faut donc que tu trouves des triangles dans lesquels tu vas pouvoir utiliser le fait que tu as trouvé des angles égaux aux questions précédentes .