produit scalaire..



  • Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide pour résoudre ce petit problème :

    1. Soit D la droite d'équation 4x + 3y - 12 = 0
      déterminer une équation du cercle passant par le point B (4; 2) et tangent à D au point A (0; 4)

    je ne vois pas dutout comment faire

    On considère les points
    A (1: 0; -1)
    B (2; 2; 3)
    C (3; 1; -2)
    D (-4; 2; 1)

    a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle et calculer son aire
    => AB (1; 2; 4)
    => BC (1; -1; -5)
    => AC (2; 1; -1)

    j'ai beau multiplier ABBC ou ACAC je ne trouve pas "0" .. ??

    b) démontrer que le vecteur n (2; -3; 1) est normal au plan ABC

    (...)

    merci d'avance


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Dans une équation de cercle on a 3 inconnues : les coordonnées du centre (2) + le rayon (1). Il nous faut donc 3 équations pour déterminer le cercle en question.

    A et B appartiennent au cercle, donc ça te fait déjà 2 équations. Le problème vient de la 3e3^e. C'est là qu'il faut se demander comment utiliser le fait que le cercle et D sont tangents en A. Tout bêtement, cela signifie que le système d'équations formé par les équations du cercle et D n'ont qu'une seule solution, et c'est en A.

    Essaie donc d'exprimer le fait que "l'unique" solution soit représentée par A.

    2.a) Ben essaie le produit scalaire ABAB^\rightarrow.ACAC^\rightarrow. Pour l'aire c'est pas trop dur.

    2.b) Si nn^\rightarrow est orthogonal à 2 vecteurs non nuls et non colinéaires entre-eux du plan (ABC), alors il est bien normal à ce plan. Que peux-tu donc essayer ?

    @+



  • merci beaucoup... 😉

    pour le 2.b) je dois démontrer que le vecteur n est orthogonal au plan ABC ?
    comment calculer le plan ABC ? (sûrement une formule entre 3 points..)
    d'ailleur on me demande ensuite de déduire une équation cartésienne du plan (ABC).

    pour terminer je dois déterminer la distance du point D au plan ABC et le volume de DABC :frowning2:

    merci d'avance pour votre soutiens..

    😄



  • Une droite est orthogonale à un plan si elle est orthogonale à 2 droites sécantes du plan.

    Il faut donc démontrer que n^\rightarrow est orthogonal à 2 vecteurs ayant 1 point commun.

    il faut donc essayer n^\rightarrow . AB^\rightarrow et n^\rightarrow . AC^\rightarrow
    n^\rightarrow . AB^\rightarrow et n^\rightarrow . CB^\rightarrow
    etc ...

    Connaissant 3 points du plan et un vecteur orthogonal tu devrais arriver à trouver son équation .... regarde ton cours et les exos faits en classe !


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.