Etudier les limites, asymptotes et variations d'une fonction

Bonjour, j'ai un exercice sur les fonctions à faire pour demain, mais je suis pas sur de tout mes resultats.

On désigne une fonction définie sur ]-1;+∞[ par $f (x) = 2 x + 1 + (2 / x + 1)$

EDIT Zorro =* la bonne expression est * $f(x),=,2x,+1,+,2x+1f(x),=,2x,+1,+,\frac{2}{x+1}$

je laisse l'ancienne pour qu'on puisse comprendre les réponses qui suivent

1)a) Etudier la limite en -1+
j'ai trouver -∞

b)Que peut-on en conclure de la courbe C
j'ai pas trouvé

2)On peut pas la faire car c'est une exo que la prof a repris donc la question n'est pas fesable

3)a)Démontrer que la courbe C admet une asymptote oblique dont on precisera l'équation
J'ai fait lim x→+∞ $f (x) - (a x + b)$
avec ax+b=2x+1, a la fin j'ai trouvé que la limite était de 0, donc l'équation est bien asymptote oblique

b)Etudier la position de la courbe C par rapport à l'asymptote
c'est le signe de $f (x) - (a x + b) = 2 / x + 1$ donc de signe positif, alors la courbe C est au dessus de l'asymptote

4)Etudier le sens de variation de g sur ]-2;+∞[ et dresser son tableau de variation
on calcul la dérivée, j'ai trouvé $f'(x)=2-(2/(x+1)^2)=(2x^2+4x)/(x+1)^2$
ensuite pour trouver le signe de ceci je n'arrive pas à trouver

5)Calculer l'équation de la tangente (T) à la courbe C au point d'abscisse 0
on utilise f'(0)(x-0)+f(0)=0+3, c'est faux mais je suis pas sur de la question si on doit chercher en 0 car c'est un enoncé repris et la prof nous a donné aucune indication.

6)Tracer les asymptotes, la tangente (T) et la courbe C sur ]-1;+∞[
C'est bon cette question

Merci à tous.

Bonjour,

c'est bien de faire l'effort de te mettre au LaTeX mais là tu ne l'utilises pas au max de ses possibilités

$f (x) = 2 x + 1 + (2 / x + 1)$

Il y a une fraction donc il faut utiliser \frac{numérateur}{dénominateur}

Je pense que ce doit être :

$f(x),=,2x,+1,+,2x+1f(x),=,2x,+1,+,\frac{2}{x+1}$ dont le code est

f(x) = 2x +1 + \frac{2}{x+1}

Tu me confirmes que c'est la bonne expression !

oui c'est bien cette expression, merci, j'y penserai à l'avenir pour les fractions.

Salut.

Grrr... les parenthèses au bon endroit : pas +(2/x+1), mais +2/(x+1). La division ayant la priorité celles que tu avais mises étaient superflues et n'enlevaient pas l'ambiguïté. Fait comme sur ta calculatrice.

1.a) Je ne suis pas d'accord, je trouve +∞. La limite de 2/(x+1) quand x tend vers 1 par la droite est +∞. On a juste décalé la courbe de la fonction inverse. Dans ce genre de question, si tu n'es pas sûr, regarde si quand on est très proche de -1 la fonction est positive ou négative pour te donner une idée.

1.b) Une asymptote en -1 ? Si oui, laquelle.

Mais peut-être que l'on en avait besoin, nous, pour comprendre la suite (juste l'énoncé de la question je veux dire, et le résultat si il sert). Ici il est possible que non, mais on ne sait jamais.

3.a) Oui, c'est ça. On remarque qu'en +∞ la fraction s'annule, donc on se doute que l'autre terme est l'asymptote.

3.b) Ah bah si la courbe est au-dessus de celle de 2x+1, comment ça pouvait tendre en -∞, je te le demande moi.
En tout cas c'est juste.

f plutôt que g. Sur ]-2;+∞[ ? Mais f n'est pas définie sur ]-2;-1[... je considère que c'est une faute de frappe.

L'expression est bonne : f'(x) = 2(x²+4x)/(x+1)².

Le dénominateur est positif, ainsi que le facteur 2. On ne s'intéresse donc qu'au signe de x²+4x.

Dans le cas général on étudierait les racines du numérateur, mais là c'est simple : x²+4x = x(x+4).

Sur l'intervalle considéré x+4 est positif, donc f'(x) est du signe de x.

Bien sûr au propre pas besoin de pondre pleins de lignes comme moi. Il suffit de directement simplifier l'expression et de dire qu'une partie est positive : ça te prend 2 lignes au maximum. Puis il n'y a plus qu'à conclure.

Ben si c'est bon : comme la dérivée est nulle, la tangente est horizontale d'équation y=3.
Euh... bah... oui d'accord. :razz:

@+

As-tu vérifié ta limite en $1^+$ sur ta calculatrice ?

quelle est $lim⁡x→−1+,(x+1)\lim _{x \rightarrow -1^+}, (x+1)$

donc quelle est $lim⁡x→−1+,(2x+1)\lim _{x \rightarrow -1^+},\left( \frac{2}{x+1}\right)$

moi j'avais trouvé -∞ car lim x→-1+ $(x + 1)$ = -∞ donc lim $(2/x+1)(\frac {2}/{x+1})$ = -∞

la 2e c'est 2/(x+1) mais j'ai pas trop reussi à le faire fonctionner. mais je trouve pas comment tu trouve +∞

non si x > -1 alors quel est le signe de x + 1 ?

et $lim⁡x→−1+,(x+1),=,0+\lim _{x \rightarrow -1^+}, (x+1),=,0^+$

et le code pour cette limite c'est \lim _{x \rightarrow -1^+} (x+1) = 0^+

donc quelle est $lim⁡x→−1+,(2x+1)\lim _{x \rightarrow -1^+},\left( \frac{2}{x+1}\right)$

maintenant j'ai plus le choix c'est +∞ lol, mais c'est parce que 2 est positif? si on aurait -2 on aurait eu -∞ ?

Oui en effet si on avait eu -2 cela aurait donné -∞

"Si j'aurais su j'aurais pas venu" est certes devenu un grand classique mais après si on met un présent ou un imparfait pas un conditionnel !

lol, d'accord, j'y penserai pendant mon bac de francais dans quelques jours ^^, merci beaucoup, je crois qu'on a fait le tour de l'exercice.

Il faut que tu fasse un énorme effort de rédaction ..... parce que

Citation
avec ax+b=2x+1, a la fin j'ai trouvé que la limite était de 0, donc l'équation est bien asymptote oblique

c'est une véritable horreur !!! regarde comment ton prof ou ton bouquin rédige ce genre de phrase ; et inspire toi de ce que tu y liras pour rédiger une phrase correcte .....

oui oui je sais qu'il faut dire que l'équation y=2x+1 est asymptote à la courbe Cf en +∞, mais c'était manière d'aller plus vite dsl...

Non ce n'est pas ça .... une équation n'est pas une asymptote .... une équation n'est pas une droite ...

c'est la phrase exacte que la prof nous a donné pourtant... enfin comme tu peux le constater elle est bizarre lol

Non la phrase correcte c'est :

la droite d'équation y = 2x + 1 est asymptote oblique de la courbe représentant f

de même que la déduction de la limite en $1^+$ il faut écrire :

la droite d'équation x = -1 est asymptote verticale de la courbe représentant f

Oui, je te remercie je vais aller me mettre à la redaction, je te remercie encore de ton aide, c'est un plaisir d'être aidé sur ce forum, on a toujours des réponses

De rien et m**** pour dans une vingtaine de jours

Lol, merci beaucoup (20 jours tout piles ), allez bonne soirée.
Merci encore.