exo homothétie



  • coucou 😁 voila j'ai un devoir à rendre sur feuille mais je n'y arrive pas.voici la deuxième question:

    2/Soit C et C' 2 cercles de centres O et O' et de rayon r et r'.

    a/si r est différent de r', démontrer qu'il existe deux homothéties, l'une de rapport r'/r et l'autre de rapport -r'/r telles que C a pour image C'. Déterminer les centres de chacune de ces deux homothéties.
    b/ Si r=r', démontrer que C a pour image C' dans la translation de vecteur OO' et dans la symétrie de centre le milieu de [OO'].

    en faite je ne comprends pas comment démontrer dans le a puisque les rapports sont déjà indiqués!!!!! 😕
    merci de votre aide vous êtes d'un grand secours



  • coucou
    qu'as tu réussi à faire dans tout ceci ?!



  • alors j'ai réussi à la question petit a et petit b après je bloque!!! :frowning2:



  • Bonjour,

    *Puisque l'énoncé a été modifié et que la réponse suivante devient incompréhensible je recopie la partie effacée :

    2/Soit C et C' 2 cercles de centres O et O' et de rayon 1 et 2

    a/ Supposons qu'il existe une homothétie telle que C a pour image C'. Quel pourrait en être le coefficient ?

    b/ Démontrer que s'il existe une homothétie telle que C a pour image C', de coefficient 2 alors le centre de cette homothétie est le barycentre des points (O ; 2) et (O' ; -1)

    c/ S'il existe une homothétie telle que C a pour image C', de coefficient -2 alors quel est le centre de cette homothétie ?

    Montrons que s'il existe une homothétie H de centre A et de rapport 2 transformant C en C' , alors A est le barycentre cité.

    Partons de l'hypothèse : il existe une homothétie H de centre A et de rapport 2 qui transforme C en C'

    • en quel point O doit-il se transformer par H ?
    • quelle relation doit exister entre AO'^\rightarrow et AO^\rightarrow ?

    Tu ne vois pas comment tu pourrais montrer à partir de cette relation que A est le barycentre cité ?

    Pour la suite c'est le même raisonnement



  • donc on arrive à dire que le centre O doit se transformer en O' par l'homothétie h.
    d'où on en tire la relation suivante:
    AO' = 2 AO

    oui mais comment on peut arriver à obtenir le point (o';-1) ?



  • Oui en effet ..

    et si AO'^\rightarrow = 2AO^\rightarrow que peut-on dire de 2AO^\rightarrow - AO'^\rightarrow ????



  • que A est barycentre des points (o;2) et (o';-1)!!!
    bien vu j'y avais pas penser. Merci bcp j'y vois plus clair



  • Pour la suite la démonstration est la même mais non plus avec 2 et 1 masi avec r et r' ....
    Le raisonnement est le même.


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