exo homothétie

coucou voila j'ai un devoir à rendre sur feuille mais je n'y arrive pas.voici la deuxième question:

2/Soit C et C' 2 cercles de centres O et O' et de rayon r et r'.

a/si r est différent de r', démontrer qu'il existe deux homothéties, l'une de rapport r'/r et l'autre de rapport -r'/r telles que C a pour image C'. Déterminer les centres de chacune de ces deux homothéties.
b/ Si r=r', démontrer que C a pour image C' dans la translation de vecteur OO' et dans la symétrie de centre le milieu de [OO'].

en faite je ne comprends pas comment démontrer dans le a puisque les rapports sont déjà indiqués!!!!!
merci de votre aide vous êtes d'un grand secours

coucou
qu'as tu réussi à faire dans tout ceci ?!

alors j'ai réussi à la question petit a et petit b après je bloque!!! :frowning2:

Bonjour,

*Puisque l'énoncé a été modifié et que la réponse suivante devient incompréhensible je recopie la partie effacée :

2/Soit C et C' 2 cercles de centres O et O' et de rayon 1 et 2

a/ Supposons qu'il existe une homothétie telle que C a pour image C'. Quel pourrait en être le coefficient ?

b/ Démontrer que s'il existe une homothétie telle que C a pour image C', de coefficient 2 alors le centre de cette homothétie est le barycentre des points (O ; 2) et (O' ; -1)

c/ S'il existe une homothétie telle que C a pour image C', de coefficient -2 alors quel est le centre de cette homothétie ?
*

Montrons que s'il existe une homothétie H de centre A et de rapport 2 transformant C en C' , alors A est le barycentre cité.

Partons de l'hypothèse : il existe une homothétie H de centre A et de rapport 2 qui transforme C en C'

en quel point O doit-il se transformer par H ?
quelle relation doit exister entre AO' $→^\rightarrow$ et AO $→^\rightarrow$ ?

Tu ne vois pas comment tu pourrais montrer à partir de cette relation que A est le barycentre cité ?

Pour la suite c'est le même raisonnement

donc on arrive à dire que le centre O doit se transformer en O' par l'homothétie h.
d'où on en tire la relation suivante:
AO' = 2 AO

oui mais comment on peut arriver à obtenir le point (o';-1) ?

Oui en effet ..

et si AO' $→^\rightarrow$ = 2AO $→^\rightarrow$ que peut-on dire de 2AO $→^\rightarrow$ - AO' $→^\rightarrow$ ????

que A est barycentre des points (o;2) et (o';-1)!!!
bien vu j'y avais pas penser. Merci bcp j'y vois plus clair

Pour la suite la démonstration est la même mais non plus avec 2 et 1 masi avec r et r' ....
Le raisonnement est le même.