pbr géométrie inter droite et plan

[billouth]

Bonjours à tous,

J'ai un ptit souci. J'arrive pas à trouver le point d'intersection entre une droite et un plan en 3D quelconque.
La droite et la plan en question sont en équation paramétrique.
Donc nous avons par exemple:
plan P:
x=x0+ru1+su2
y=y0+rv1+sv2
z=z0+rw1+sw2

x=x0+tu0
y=y0+tv0
z=z0+t*w0

Merci d'avance pour vos réponses.

[Jeet-chris]

Salut.

Euh, on va peut-être éviter de prendre un cas aussi particulier, parce que là $(u_0$;$y_0$;$z_0$) est clairement solution. Je garde tout de même tes notations.

Bref, si le point M de coordonnées (x;y;z) appartient au plan et à la droite, alors ses coordonnées respectent les 2 systèmes d'équations. Donc en égalisant x=x, y=y et z=z (je ne vais pas tout recopier), on se ramène à 3 équations linéaires à 3 inconnues (r, s et t) : le problème est résoluble, et on sait résoudre.

Le but est donc d'identifier tous les triplets (r;s;t) satisfaisant au système :

$x$_0$+r<em>u$_1$+s</em>u_2$ = $x$_0$+t<em>u_0$
$y$_0$+r</em>v$_1$+s<em>v_2$ = $y$_0$+t</em>v_0$
$z$_0$+r<em>w$_1$+s</em>w_2$ = $z$_0$+t\ast w_0$

@+