pbr géométrie inter droite et plan



  • Bonjours à tous,

    J'ai un ptit souci. J'arrive pas à trouver le point d'intersection entre une droite et un plan en 3D quelconque.
    La droite et la plan en question sont en équation paramétrique.
    Donc nous avons par exemple:
    plan P:
    x=x0+ru1+su2
    y=y0+rv1+sv2
    z=z0+rw1+sw2

    😧
    x=x0+tu0
    y=y0+t
    v0
    z=z0+t*w0

    Merci d'avance pour vos réponses.


  • Modérateurs

    Salut.

    Euh, on va peut-être éviter de prendre un cas aussi particulier, parce que là (u0(u_0;y0y_0;z0z_0) est clairement solution. Je garde tout de même tes notations.

    Bref, si le point M de coordonnées (x;y;z) appartient au plan et à la droite, alors ses coordonnées respectent les 2 systèmes d'équations. Donc en égalisant x=x, y=y et z=z (je ne vais pas tout recopier), on se ramène à 3 équations linéaires à 3 inconnues (r, s et t) : le problème est résoluble, et on sait résoudre.

    Le but est donc d'identifier tous les triplets (r;s;t) satisfaisant au système :

    xx_0+r<em>u+r<em>u_1+s</em>u2+s</em>u_2 = xx_0+t<em>u0+t<em>u_0
    yy_0+r</em>v+r</em>v_1+s<em>v2+s<em>v_2 = yy_0+t</em>v0+t</em>v_0
    zz_0+r<em>w+r<em>w_1+s</em>w2+s</em>w_2 = zz_0+tw0+t*w_0

    @+


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.