exo sur les probabilités



  • bonjour je dois résoudre un exercice mais je ne sais pas du tout par ou commencer. Le sujet est le suivant:

    On coupe un bâton de 1 mètre en trois morceaux. Quelle est la probabilité que ces trois morceaux forment un triangle?

    merci d'avance pour votre aide



  • Bonjour,

    J'ai pas vraiment réfléchi à la question ; je peux juste te dire que 3 segments peuvent former un triangle si la longueur du plus grand segment est strictement inférieure à la somme des longueurs de 2 autres.

    Et il faut que la somme des longueurs des 3 segments obtenus soit égale à 1.



  • On peut montrer qu'il suffit que les trois morceaux aient une taille inférieure à 50 cm pour qu'ils puissent former un triangle.

    On va raisonner sur l'endroit des deux coupures.
    Si la première est à 25 cm , on a un bâton de 25 et un de 75, donc 25% de proba que la deuxième coupure ait eu lieu sur le bâton de 25 et 75% sur celui de 75.

    A chaque fois on aura un grand bâton et un petit (50-50 est de proba nulle).

    Si on coupe le petit en deuxième, pour le triangle, c'est fichu.
    Prenons un grand bâton de 75 cm. On a donc 25/75 de proba que les dernier bâton soit de plus de 50 cm.

    En fait si on a une première coupure à x cm (x inférieur à 50), on a (x + (50 - x)) /100 chances de se planter soit en fait 1 chance sur 2 à chaque fois. Même chose si x est supérieur à 50 où on a ((100 - x)+(x - 50))/100 de rater.

    Soit au final 1 chance sur 2 d'avoir un triangle... Voilà !


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