dernière question avant le bac de demain sur une composée de fonction



  • Bonjour,

    En révisant pour demain je suis tombée sur cette question corrigée dont je ne comprends pas le résultat:

    f est une fonction dérivable sur R et pour tout x, f'(x)= 4x²-2x+6
    g est la fonction définie sur R par g(x)= f(1-2x)
    La fonction dérivée de g sur R est définie par: ????
    Le résultat étant: -32x²+24X-16

    Merci de m'explisuer juste le raisonnement et bonne chance à tous ceux passant une épreuve demain!! 😄


  • Modérateurs

    Salut.

    Il suffit d'appliquer la formule de la dérivée d'une composée de fonctions.

    Si on appelle h la fonction telle que h(x)=1-2x, alors g(x) = f(h(x)) = foh.

    Donc la dérivée de g est g'(x) = h'(x)*f'(h(x)).

    Or h'(x) = -2, et f'(h(x)) = 4(1-2x)²-2(1-2x)+6 = 16x²-12x+8.

    D'où le résultat g'(x) = -32x² + 24x - 16.

    @+


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