dernière question avant le bac de demain sur une composée de fonction

[Virginie59790]

Bonjour,

En révisant pour demain je suis tombée sur cette question corrigée dont je ne comprends pas le résultat:

f est une fonction dérivable sur R et pour tout x, f'(x)= 4x²-2x+6
g est la fonction définie sur R par g(x)= f(1-2x)
La fonction dérivée de g sur R est définie par: ????
Le résultat étant: -32x²+24X-16

Merci de m'explisuer juste le raisonnement et bonne chance à tous ceux passant une épreuve demain!!

[Jeet-chris]

Salut.

Il suffit d'appliquer la formule de la dérivée d'une composée de fonctions.

Si on appelle h la fonction telle que h(x)=1-2x, alors g(x) = f(h(x)) = foh.

Donc la dérivée de g est g'(x) = h'(x)*f'(h(x)).

Or h'(x) = -2, et f'(h(x)) = 4(1-2x)²-2(1-2x)+6 = 16x²-12x+8.

D'où le résultat g'(x) = -32x² + 24x - 16.

@+