excercie de math été pour rentrer en prépa : AIDEZ-moi

[marie100]

Dans un repère orthonormé, on considère la parabole ( P) d'équation y= x²/4 et le point F de cordonnées (0;1) .
On considère deux points mobiles A et B appartenant à (P) , tels que F appartienne à (AB);
Montrer que le centre de gravité du triangle OAB appartient à une parabole qui se déduit de (P) par une transformation que l'on précisera.

Répondez moi vite s'il vous plait !

[Zorro]

Bonjour,

D'habitude je n'aime pas trop qu'on demande une répone en urgence, mais en cette période de vacances, je serais tolérente.

Je pense qu'une solution serait de trouver une relation entre x et y les coordonnées de G le centre de gravité du triangle OAB.

Pour cela je te conseille de trouver la relation qui lie les coordonnées de B à celles de A.

Si A(a ; $a^2$/4) et B(b ; $b^2$/4) en écrivant l'équation de la droite (AB) tu devrais y arriver.

Ensuite il faut trouver les coordonnées de O' milieu de [AB] en fonction de a.

Puis exploite le fait que $\overrightarrow{og},=,\frac{2}{3},\overrightarrow{o{o}^{\prime }}$

[dchg41]

bonjour,
même en vacances on se prend au jeu !voici ma solution :
équation de (AB) : y=αx + 1(1)
G (x,y) étant l'iso- barycentre des points A O B on peut écrire :
x=(a+b) /3 $y=(a$^2$+b^2$)/12(2)
a et b vérifient (1) : $b^2$/4 = αb + 1 et $a^2$/4 = αa +1donc y =[α(a+b)+2]/3
de (2) on tire $a^2$-4α$a-4=b^2$-4αb-4
comme a-b jamais nul on a donc a+b = 4α
donc y=(4α${}^2$+2)/3
x=4α/3
DONC y= $9x^2$/4+2/3
ce qui est l'équation d'une parabole de sommet (0,2/3)