excercie de math été pour rentrer en prépa : AIDEZ-moi



  • Dans un repère orthonormé, on considère la parabole ( P) d'équation y= x²/4 et le point F de cordonnées (0;1) .
    On considère deux points mobiles A et B appartenant à (P) , tels que F appartienne à (AB);
    Montrer que le centre de gravité du triangle OAB appartient à une parabole qui se déduit de (P) par une transformation que l'on précisera.

    Répondez moi vite s'il vous plait ! 😕



  • Bonjour,

    D'habitude je n'aime pas trop qu'on demande une répone en urgence, mais en cette période de vacances, je serais tolérente.

    Je pense qu'une solution serait de trouver une relation entre x et y les coordonnées de G le centre de gravité du triangle OAB.

    Pour cela je te conseille de trouver la relation qui lie les coordonnées de B à celles de A.

    Si A(a ; a2a^2/4) et B(b ; b2b^2/4) en écrivant l'équation de la droite (AB) tu devrais y arriver.

    Ensuite il faut trouver les coordonnées de O' milieu de [AB] en fonction de a.

    Puis exploite le fait que og,=,23,oo\vec {og} ,=, \frac{2}{3},\vec {oo'}



  • bonjour,
    même en vacances on se prend au jeu !voici ma solution :
    équation de (AB) : y=αx + 1(1)
    G (x,y) étant l'iso- barycentre des points A O B on peut écrire :
    x=(a+b) /3 y=(ay=(a^2+b2+b^2)/12(2)
    a et b vérifient (1) : b2b^2/4 = αb + 1 et a2a^2/4 = αa +1donc y =[α(a+b)+2]/3
    de (2) on tire a2a^2-4αa4=b2a-4=b^2-4αb-4
    comme a-b jamais nul on a donc a+b = 4α
    donc y=(4α2^2+2)/3
    x=4α/3
    DONC y= 9x29x^2/4+2/3
    ce qui est l'équation d'une parabole de sommet (0,2/3)


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