Probleme avec une developpante de cercle



  • Bonjour,
    Voila le sujet

    Un fil de longueur connu est attaché à un cylindre fixe (de rayon R connu dont le centre se trouve aux coordonnées [0,0]), on déplace ce fil verticalement d'une valeur Y connue.
    Quelle est la valeur de déplacement en X (par rapport au centre du cercle [0,0]), de l’extrémité du fil.

    Il s'avere que ce systeme est en rapport avec une developpante de cercle.
    Je connais l'équation d'une developpante de cercle qui donne les coordonnées en fonction de 'angle developpé.
    x= Rcos(a)+Rasin(a)
    y= R
    sin(a)-Racos(a)

    il faudrait trouver l'equation inverse

    on trouve des equations du type
    L : longeur initiale du fil
    R : rayon du cylindre
    a : angle que que fait le fil avec l'axe X ou l'angle d'enroulement du fil

    X = L.cosa+ R.sin(a) - R.acos(a)
    Y = L.sin(a) - R.cos(a) - R.a
    sin(a)

    il apparait clairement l'equation d'une developpante de cercle
    le probleme et qu'il faut tenir compte de la quantité de fil qui s'enroule sur le cylindre, d'ou les R.a

    Une image zst visualisable sur : http://cid-b58724dd7a9feaa7.spaces.live.com/photos/cns!B58724DD7A9FEAA7!111/

    Je seche

    Merci


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