Montrer en utilisant les vecteurs que des points sont alignés

Bonjour,

En vu de la rentrée en terminal S, j'ai décidé de faire quelques exercices. j'en ai déjà fait plusieurs, surtout sur les vecteurs puisque c'est là où j'ai un peu de mal...
Justement c'est sur un exercice avec les vecteurs que j'ai un problème

Dans un triangle ABC, soit le point E tel que $eb⃗=−2ea⃗\vec{eb}=-2\vec{ea}$
On note A' et $A_1$ les milieux respectifs des segments [BC] et [AA']
Montrer que les points C, E et $A_1$ sont alignés.

Voilà. Donc, il faut utiliser la colinéarité pour prouver cela. Comme départ, j'ai pris $eb⃗=−2ea⃗\vec{eb}=-2\vec{ea}$
Puis $ec⃗+cb⃗=−2ea⃗\vec{ec}+\vec{cb}=-2\vec{ea}$
$ec⃗+2ca′⃗=−2ea⃗\vec{ec}+2\vec{ca'}=-2\vec{ea}$
$ec⃗+2ca′⃗=−2ea′⃗−2a′a⃗\vec{ec}+2\vec{ca'}=-2\vec{ea'}-2\vec{a'a}$
$ec⃗+2ca′⃗=−2ea′⃗−4a′a1⃗\vec{ec}+2\vec{ca'}=-2\vec{ea'}-4\vec{a'a1}$
$ec⃗+2ca1⃗+a1a′⃗=−2ea′⃗−4a′a1⃗\vec{ec}+2\vec{ca1}+\vec{a1a'}=-2\vec{ea'}-4\vec{a'a1}$
$ec⃗+2ca1⃗=−2ea′⃗+2a1a′⃗\vec{ec}+2\vec{ca1}=-2\vec{ea'}+2\vec{a1a'}$
$ec⃗+2ca1⃗=2a′e⃗+2a1a′⃗\vec{ec}+2\vec{ca1}=2\vec{a'e}+2\vec{a1a'}$
$ec⃗+2ca1⃗=2(a′e⃗+a1a′⃗)\vec{ec}+2\vec{ca1}=2(\vec{a'e}+\vec{a1a'})$
$ec⃗+2ca1⃗=2a1e⃗\vec{ec}+2\vec{ca1}=2\vec{a1e}$

C'est ici que je n'arrive pas à continuer. J'ai les bon points, mais je n'arrive plus à utiliser de relation pour arriver à une colinéarité...
Merci d'avance pour votre aide et vos conseils!

Salut,

La solution se trouve plus bas. Si tu veux finir tout seul sache seulement que 2AB = AB + AB...

EC + $2CA_1$ = $2A_1$ E
EC + $CA_1$ + $CA_1$ = $2A_1$ E
$EA_1$ + $CA_1$ = $2A_1$ E
$CA_1$ = $3A_1$ E

Bonne journée... voilà !

Bonjour,

Merci beaucoup pour ton aide! je n'avais pas pensé à développer pour pouvoir utiliser Chasles...

Il faudra que j'y pense la prochaine que je rencontre ce genre de problème...
Un grand merci en tout cas!^^