devoir complexe sur les suites ...

coucou tout le monde, j'ai quelques lacunes en maths et je n'arrive pas à m'en sortir pour ce devoir ( question b ) ... merci de m'aider ( si possible ), c'est gentil, bizux à tous et VIVE LES MATHS !!!

Objectif: Approcher √2 d'aussi près que l'on veut par des nombres rationnels.

1ère partie :
a ) Montrer que si X ( alpha normalement ) est une valeur approchée par excès de √2, 2/X en est une valeur approchée par défaut. :rolling_eyes:

Cette question est simple et j'ai réussi à démontrer que 2/X ≤ √2

b ) Montrer alors que, si X est compris entre 1 et 3, la moyenne arithmétique de ces deux valeurs approchées, c'est à dire 1/2 ( X + 2/X ), est un nombre supérieur à √2 et qui est une meilleure valeur approchée de √2 que X.

Je pars dans tous les sens pour cette question .. et je n'arrive à aucune conclusion proche du résultat ...

si je développe, cela donne : X/2 + 1/X ≥ √2 .. j'ai essayé plusieurs calculs mais je m'embrouille un peu ..
wala .. c'est ce qui me gêne pour la suite de l'exercice ... mici à tous, nana