suite arithmético-géométrique



  • bonjour a tous

    a la rentré je passe en terminale S de ce fait mon professeur nous a donner un devoir a rendre malheuresement j'ai un mal fou a le résoudre .Si quelqu'un pouver m'aider sa serai super simpas merci

    sujet:
    soient a et b deux réels avec a≠ 1 et E lensemble des suites réelles vérifiant Un+1U_{n+1} =aUn +B pour tout n ∈ N

    1)déterminer la suite constante (Vn) appartenant a E
    2)soit Un une suite quelconque de E.on considére la suite (Wn) définie par Wn=Un-Vn pour tout n ∈ N
    A)donner la nature de la suite (Wn)
    B)en deduire l'expression du terme generale de la suite (Wn) en fonction de n et U0
    3)en deduire l'expression du terme general de la suite (Un) en fonction de n et U0



  • Bonjour et bienvenue sur ce forum,

    Ton énoncé est-il complet ? PArce que la question 1) déterminer la suite (Vn) appartenant à E

    me semble étrange !

    De plus :

    pour faire la différence entre Un+1U_{n+1} et UnU_n + 1 il faut utiliser les indices.

    Pour écrire les indices tu as le bouton sous le cadre de saisie. Il suffit de mettre les indices entre les "balises" <sub> </sub> qui vont apparaître (sans les ).
    Par exemple pour obtenir UnU_n il suffit d'écrire n entre les balises soit U<sub>n</sub> sans les
    .



  • Que veut signifie : la suite (Vn(V_n) est constante ?

    A quoi est égal (Vn+1(V_{n+1}) en fonction de (Vn(V_n) ?



  • Qu'est-ce qu'une suite constante ?

    Je te demande la définition



  • a ok désolé
    c une suite qui pour tous n∈N verifie UnU_n = Un+1U_{n+1}

    *Edit Zorro : * pour écrire UnU_n = Un+1U_{n+1} il faut écrire

    U**<sub>n</sub>** = U**<sub>n+1</sub>**



  • Oui donc on doit avoir

    Vn+1V_{n+1} = aVnaV_n + b (pour appartenir à E)
    et
    Vn+1V_{n+1} = VnV_n (pour être constante)

    Donc à quoi est égal VnV_n ?



  • vv_n=avn=av_n+b



  • Et donc comment fais-tu pour résoudre cette équation ?

    N'oublie pas que tu cherches VnV_n



  • JE VOIS PAS DU TOU A PART REMPLACER VnPARVn+1V_{n PAR Vn+1}

    VnV_n=a²VnV_n+b²
    JE CROIS BIEN QUE J'AI ECRIT DES BETISES



  • VnV_n = aVnaV_n + b

    tu connais a et b , tu cherches VnV_n

    il faut danc que tu trouves VnV_n = ????

    Et si c'était x que tu cherchais dans x = ax + b ??? tu ferais comment ???



  • Au lieu de poster la même question sur tous les forums de maths, tu ferais mieux d'essayer de répondre à ma question !

    En physique si tu avais ce genre d'équation comment ferais-tu ? a et b sont des nombres connus et tu cherches VnV_n

    allez cela pourrait être VnV_n = 2 VnV_n + 5 donc VnV_n = ???

    C'est un exemple ; il faut que tu répondes avec a et b



  • desolé j'ai cru que vous m'aviez oublier



  • 😕
    11 minutes entre ta réponse et la mienne ... il m'arrive de faire autre chose (coup de téléphone, repas du soir, machine à laver à remplir ou à vider, etc ...) que de répondre à ceux qui en ont besoin !



  • c'est gentil merci



  • vnv_n=b



  • Tu en est sûre ? Remplace VnV_n par b dans

    VnV_n = a VnV_n + b

    cela donne b = ab + b ; il me semble que cela ce doit pas marcher pour a et b quelconques

    prenons par exemple a = 2 (a doit être différent de 1) et b = 5 (b est un réel quelconque)



  • VnV_n=5



  • Pour résoudre x = 2x + 5 tu fais quoi ?

    donc pour résoudre x = ax + b tu fais quoi ?



  • =-5 dsl



  • je bascule le x de lautre coté



  • En effet x = 2x + 5 si et seulement si x = -5

    je ne te demandes pas la réponse je te demande la méthode que tu utilises



  • x=2x+5
    -x=5
    x=-5



  • donc VV_n=2Vn=2V_n+b

    • VnV_n=b
      VnV_n=- b


  • Sauf que devant VnV_n dans le terme à droite ce n'est pas 2 mais a



  • VV_n=aVn=aV_n+b
    aVn-aV_n=b
    vnv_n=ab



  • VnV_n=b/-a



  • Tu es sure que VnV_n = aVnaV_n + b

    est équivalent à aVn-aV_n = b

    Tu n'aurais pas oublié quelquechose à gauche du signe =



  • aVn-aV_n 1/-a=b



  • Ce que tu as écrit est illisible ...



  • aVn-aV_n*1/-a=b


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