suite arithmético-géométrique

bonjour a tous

a la rentré je passe en terminale S de ce fait mon professeur nous a donner un devoir a rendre malheuresement j'ai un mal fou a le résoudre .Si quelqu'un pouver m'aider sa serai super simpas merci

sujet:
soient a et b deux réels avec a≠ 1 et E lensemble des suites réelles vérifiant $U_{n+1}$ =aUn +B pour tout n ∈ N

1)déterminer la suite constante (Vn) appartenant a E
2)soit Un une suite quelconque de E.on considére la suite (Wn) définie par Wn=Un-Vn pour tout n ∈ N
A)donner la nature de la suite (Wn)
B)en deduire l'expression du terme generale de la suite (Wn) en fonction de n et U0
3)en deduire l'expression du terme general de la suite (Un) en fonction de n et U0

Bonjour et bienvenue sur ce forum,

Ton énoncé est-il complet ? PArce que la question 1) déterminer la suite (Vn) appartenant à E

me semble étrange !

De plus :

pour faire la différence entre $U_{n+1}$ et $U_n$ + 1 il faut utiliser les indices.

Pour écrire les indices tu as le bouton sous le cadre de saisie. Il suffit de mettre les indices entre les "balises" <sub> </sub> qui vont apparaître (sans les ).
Par exemple pour obtenir $U_n$ il suffit d'écrire n entre les balises soit U<sub>n</sub> sans les.

Que veut signifie : la suite $V_n$ ) est constante ?

A quoi est égal $V_{n+1}$ ) en fonction de $V_n$ ) ?

Qu'est-ce qu'une suite constante ?

Je te demande la définition

a ok désolé
c une suite qui pour tous n∈N verifie $U_n$ = $U_{n+1}$

*Edit Zorro : * pour écrire $U_n$ = $U_{n+1}$ il faut écrire

U**<sub>n</sub>** = U**<sub>n+1</sub>**

Oui donc on doit avoir

$V_{n+1}$ = $aV_n$ + b (pour appartenir à E)
et
$V_{n+1}$ = $V_n$ (pour être constante)

Donc à quoi est égal $V_n$ ?

$v$ _n $av_n$ +b

Et donc comment fais-tu pour résoudre cette équation ?

N'oublie pas que tu cherches $V_n$

JE VOIS PAS DU TOU A PART REMPLACER $V_{n PAR Vn+1}$

$V_n$ =a² $V_n$ +b²
JE CROIS BIEN QUE J'AI ECRIT DES BETISES

$V_n$ = $aV_n$ + b

tu connais a et b , tu cherches $V_n$

il faut danc que tu trouves $V_n$ = ????

Et si c'était x que tu cherchais dans x = ax + b ??? tu ferais comment ???

Au lieu de poster la même question sur tous les forums de maths, tu ferais mieux d'essayer de répondre à ma question !

En physique si tu avais ce genre d'équation comment ferais-tu ? a et b sont des nombres connus et tu cherches $V_n$

allez cela pourrait être $V_n$ = 2 $V_n$ + 5 donc $V_n$ = ???

C'est un exemple ; il faut que tu répondes avec a et b

desolé j'ai cru que vous m'aviez oublier

11 minutes entre ta réponse et la mienne ... il m'arrive de faire autre chose (coup de téléphone, repas du soir, machine à laver à remplir ou à vider, etc ...) que de répondre à ceux qui en ont besoin !

c'est gentil merci

$v_n$ =b

Tu en est sûre ? Remplace $V_n$ par b dans

$V_n$ = a $V_n$ + b

cela donne b = ab + b ; il me semble que cela ce doit pas marcher pour a et b quelconques

prenons par exemple a = 2 (a doit être différent de 1) et b = 5 (b est un réel quelconque)

$V_n$ =5

Pour résoudre x = 2x + 5 tu fais quoi ?

donc pour résoudre x = ax + b tu fais quoi ?

=-5 dsl

je bascule le x de lautre coté

En effet x = 2x + 5 si et seulement si x = -5

je ne te demandes pas la réponse je te demande la méthode que tu utilises

x=2x+5
-x=5
x=-5

donc $V$ _n $2V_n$ +b

$V_n$ =b
$V_n$ =- b

Sauf que devant $V_n$ dans le terme à droite ce n'est pas 2 mais a

$V$ _n $aV_n$ +b
$aV_n$ =b
$v_n$ =ab

$V_n$ =b/-a

Tu es sure que $V_n$ = $aV_n$ + b

est équivalent à $aV_n$ = b

Tu n'aurais pas oublié quelquechose à gauche du signe =

$aV_n$ 1/-a=b

Ce que tu as écrit est illisible ...

$aV_n$ *1/-a=b

Toujours pas
$V_n$ = $aV_n$ + b

sachant que si A = B alors pour tout réel C alors A - C = B - C

on ajoute - $aV_n$ aux 2 termes de l'égalité donc on obtient

$V_n$ - $aV_n$ = $aV_n$ + b - $aV_n$

Tu abandonnes déjà .. dommage ; en faisant un tout petit effort tu aurais pu comprendre comment on résoud une équation du premier degré. Ce qui est primordial en terminale S, que ce soit en maths comme en physique ou une autre matière.

C'est plus facile de recopier les réponses toutes mâchées qu'on te donne sur les autres forums !

Mais le jour du bac tu n'auras pas la possibilité de les appeler à l'aide ! Il faudrait que tu fasses toi même l'effort de comprendre ce qu'on te demande. Mais tu dois te moquer de mes remarques !

$V_n$ = $aV_n$ + b

On ne change pas une égalité en ajoutant au 2 termes le même nombre ici $aV_n$

donc $V_n$ - $aV_n$ = $aV_n$ + b - $aV_n$

donc $V_n$ - $aV_n$ = b

donc $V_n$ (1 - a) = b

donc $V_n$ = ???

$wn,=,un,−,b1−aw_n ,= , u_n,- , \frac{b}{1-a}$

$wn+1,=,un+1,−,b1−a,=,aun,+,b,−,b1−aw_{n+1} ,= , u_{n+1},- , \frac{b}{1-a} ,= , a u_n ,+ , b,- ,\frac{b}{1-a}$

$wn+1,=,aun,+,b(1−a),−,b1−a,=,aun,−,ab1−aw_{n+1} ,= , a u_n ,+ ,\frac{b(1-a) ,- , b}{1-a},= , a u_n ,- , \frac{ab}{1-a}$

$wn+1,=,a,(,un,−,b1−a,),=,a,wnw_{n+1} ,= , a , (, u_n ,- , \frac{b}{1-a},),=,a,w_n$

$w_n )$ est une suite géométrique de premier terme $w0,=,u0,−,b1−aw_0 ,= , u_0,- , \frac{b}{1-a}$ et de raison $q, =, a$

Donc $w_n ,= , w_0 ,a^n$

Donc en remplaçant ceci dans l'expression de $wn,=,un,−,b1−aw_n ,= , u_n,- , \frac{b}{1-a}$

tu vas trouver $u_n, = ???$