Barycentre, droites concourantes

Bonjour,

J'ai fait un exercice sur les barycentres et j'aimerais savoir si c'est bon.
Dans un triangle ABC, on définit I barycentre de (B, 2), (C,1); J barycentre de (A,3),(C,2); K barycentre de (A,3), (B,4).
Démontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes.

J'ai procédé ainsi:
Posons O, l'isobarycentre de A, B et C.
I barycentre de (B, 2), (C,1) d'où O barycentre de (I,3) et (A,1)
J barycentre de (A,3),(C,2) d'où O barycentre de (J,5) et (B,1)
K barycentre de (A,3), (B,4) d'où O barycentre de (K,7) et (C,1)

O appartient ainsi aux trois droites (AI), (BJ) et (CK), elles sont donc concourantes.

Voilà, je voudrais savoir si c'est juste ou non.
Merci d'avance pour votre réponse!

Non, ce n'est pas bon...
L'isobarycentre est le bary; de (A,1)(B,1)(C,1) ce qui ne correspond pas avec ce que tu as écrit...

Mais ô heureuse astuce magique :
Si on prend O barycentre de (A,3)(B,4)(C,2)

C'était bien caché. Je te laisse finir... Voilà !

d'accord, merci.

Donc cela donne
Posons O, l'isobarycentre de (A,3) (B,4) et (C,2).
I barycentre de (B, 2), (C,1) d'où I barycentre de (B,4) et (C,2) d'où O barycentre de (I,6) et (A,3)
J barycentre de (A,3),(C,2) d'où O barycentre de (J,5) et (B,4)
K barycentre de (A,3), (B,4) d'où O barycentre de (K,7) et (C,2)

O appartient ainsi aux trois droites (AI), (BJ) et (CK), elles sont donc concourantes.

Merci encore!