Barycentre, droites concourantes



  • Bonjour,

    J'ai fait un exercice sur les barycentres et j'aimerais savoir si c'est bon.
    Dans un triangle ABC, on définit I barycentre de (B, 2), (C,1); J barycentre de (A,3),(C,2); K barycentre de (A,3), (B,4).
    Démontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes.

    J'ai procédé ainsi:
    Posons O, l'isobarycentre de A, B et C.
    I barycentre de (B, 2), (C,1) d'où O barycentre de (I,3) et (A,1)
    J barycentre de (A,3),(C,2) d'où O barycentre de (J,5) et (B,1)
    K barycentre de (A,3), (B,4) d'où O barycentre de (K,7) et (C,1)

    O appartient ainsi aux trois droites (AI), (BJ) et (CK), elles sont donc concourantes.

    Voilà, je voudrais savoir si c'est juste ou non.
    Merci d'avance pour votre réponse!



  • Non, ce n'est pas bon...
    L'isobarycentre est le bary; de (A,1)(B,1)(C,1) ce qui ne correspond pas avec ce que tu as écrit...

    Mais ô heureuse astuce magique :
    Si on prend O barycentre de (A,3)(B,4)(C,2)

    C'était bien caché. Je te laisse finir... Voilà !



  • d'accord, merci.

    Donc cela donne
    Posons O, l'isobarycentre de (A,3) (B,4) et (C,2).
    I barycentre de (B, 2), (C,1) d'où I barycentre de (B,4) et (C,2) d'où O barycentre de (I,6) et (A,3)
    J barycentre de (A,3),(C,2) d'où O barycentre de (J,5) et (B,4)
    K barycentre de (A,3), (B,4) d'où O barycentre de (K,7) et (C,2)

    O appartient ainsi aux trois droites (AI), (BJ) et (CK), elles sont donc concourantes.

    Merci encore!


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