limite d'une fonction



  • alors voilà je sais plus comment on étudie les limites d'une fonction
    par exemple pour f(x)=3x³-2x²-2x+1 que faut il faire pour connaître les limites de f en +∞ et -∞ ?


  • Modérateurs

    Bonjour ... 😉



  • La limite d'un polynôme est la limite du terme de plus haut degré.

    On peut le voir comme ceci :
    3x³-2x²-2x+1 = x² (3x - 2 - 2/x + 1/x²)

    Pour la limite en +∞ , x² tend vers +∞, ce qui est entre parenthèses aussi... Voilà !



  • j'ai pas compri comment tu faisais, j'ai vu que tu factorisais mais après jvois pas. Par contre la limite de f en +∞ et -∞ pourquoi c'est avec x² et pas x tout court ?



  • ça y est j'ai compri mais ce que tu as fait c'est pas avec le plus haut terme justement , c'est pas plutôt x³ (-2/x-2/X²+1/x³) ????



  • Oui en effet bonjour et s'il vous plait manquent un peu pour donner vraiment de t'aider, mais espérons que tu t'en souviendras pour la prochaine fois

    3x³ - 2x² - 2x + 1 = x³ (3 - 2/x - 2/x² + 1/x³)

    et non ce que tu as écrit ... il ne reste plus qu'à étudier : quand x → +∞

    lim (x³)

    lim (- 2/x)

    lim (- 2/x²)

    lim (1/x³)



  • et une fois que je sais pour chaque element (si on peut appeler ca comme ca ) je les ajoute ? je fais quoi ?



  • eh ben ecoutez j'ai finalement trouvé, c'était tout simple il fallait juste utiliser le théorème du plus haut degré et voila



  • Bonjour,
    Je me permets de poser dans la meme rubrique car j'ai une question du meme genre...

    Je dois faire les limites aux bornes du domaine de (2x - 1) / (x + 4)
    J'ai fais les limites en + l'infini et - l'infini mais je ne me rappelle plus du tout comment on fait pour les limites en -4 (c'est la valeur interdite).

    Merci d'avance de votre aide 🙂

    (je ne suis pas arrivée à utiliser le signe lim désolé si ça ralentit la comprehension :$ )


  • Modérateurs

    Salut.

    En -2 pas en -4. 😁

    La limite d'un quotient est le quotient des limites. Donc on peut commencer par calculer séparément les limites du numérateur et du dénominateur.

    Clairement en -2 la limite du numérateur est -5 qui est négative, celle du dénominateur est 0.

    Oui mais zut, comment fait-on quand il y a un 0 en dessous dans ces cas là ? Et bien on sait déjà que la limite va être infinie. Reste à savoir si c'est +∞ ou -∞. Pour ça, il va falloir être plus précis sur la limite du dénominateur. C'est 0+0^+ ou 00^- ?

    Selon que l'on vienne par la gauche ou par la droite ce n'est pas forcément la même chose.

    Donc commençons par la gauche. Pour x<-2, le dénominateur est négatif. Puis on se rapproche petit à petit de -2 et le dénominateur reste négatif jusqu'en -2. Donc la limite par la gauche, c'est-à-dire en 2-2^-, est 00^-.

    Conclusion, en 2-2^- on a du négatif sur du négatif. Donc la limite est +∞.

    Essaie maintenant en 2+-2^+, c'est-à-dire en venant par la droite. 😄

    @+



  • Tout d'abord merci beaucoup!
    Secondo je me suis trompée dans mon enoncé c'est (2x - 1) / (x + 4) j'aurais du me relire correctement tiens!

    Donc je vais recommencer avec vos precieux conseils!

    Merci, c'est vraiment gentil d'aider benevolement comme vous le faites!

    Est ce qu'ensuite je peux vous remarquer ce que j'ai trouvé ou pas?


  • Modérateurs

    Salut.

    Oui bien sûr. 😄

    @+



  • Excusez moi mais je voudrais être sure alors je me permets de vous questionner. Du moins reformuler ^^
    La limite du denominateur etant 0 on recherche s'il est en + ou - l'infini.
    Lorsque on recherche s'il vient par la gauche, on ecrit -4- et par la droite -4+.
    Dans le cas de -4- on obtient 0- car on reste dans les negatifs.
    Dans le cas de -4+ on obtient 0+ parce que l'on vient des positifs?

    Desolé de vous embettez avec ça mais je calle vraiment. :$

    Merci!


  • Modérateurs

    Salut.

    Le forum est fait pour ça, ne t'inquiète pas. 😄

    En attendant tu as tout bon. 😉

    Par contre n'oublie pas les cas "indéterminés", si le numérateur avait également pour limite 0 tu n'aurais pas pu conclure par exemple. Donc on le vérifie bien en disant qu'en 0 le numérateur tend vers -1. Ce n'était pas le cas ici, mais tant qu'on y était je préférais le rappeler.

    @+



  • Merci beaucoup!

    C'est vraiment gentil ce que vous faites et vous m'avez permis de finir mon devoir ^^


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