Démontrer qu'une suite est géométrique et donner son expression

Bonjour voila j'ai un probleme avec cet exercice si quelqu'un peut m'aider:
On considere les suite Un et Vn definie pour tout entier naturel n par:
U0 = 0
$U_{n+1}$ = (2Un + Vn)/3
V0 = 2
$V_{n+1}$ = (Un + 2Vn)/3

Je doit d'abord calculer U1,U2 et V1,V2
On me fait montrer que Dn = Vn - Un est une suite geometrique et on me fait trouver son expression en fonction d n.
On me dit ensuite soit Sn = Un + Vn pour tout n superieur ou egal a 0
on me fait calculer S1,S2,S3
je montre que $S_{n+1}$ =Sn
Jusque la pas de problème.
On me demande alors 1)"qu'en déduit t'on?"
2)"En déduire Un et Vn en fonction de n"
3)Determiner en fonction de n
Un = U0+U1+...+Un et Vn = V0+V1+...+Vn

Voila peut etre q'avec les solutions des 2 premieres questions je trouverais la 3eme donc si quelqu'un peut m'aider merci d'avance

Bonjour et bienvenue sur ce forum,

Tu as donc démontré que pour tout n ≥ 0 $S_{n+1}$ = $S_n$

on en déduit donc que la suite $S_n$ ) est une suite constante

donc pour tout n ≥ 0 $S_n$ = constante = $S_0$ = ???

Puisque $U_n$ + $V_n$ = $S_n$ = ???

Donc $V_n$ = ????????

Tu peux remplacer $V_n$ par cette valeur dans $U_{n+1}$ = $2U_n$ + $V_n$ )/3

Idem dans $V_{n+1}$ = $U_n$ + $2V_n$ )/3

Et là tu devrais trouver quelque chose d'intéressant !

oui mais j'obtient alors $U_{n+1}$ =(Un+2)/3 je doit me tromper quelque part mais je n'arrive pas a trouver ou

Et il faudrait aussi utiliser l'information concernant $D_n$ que trouves tu comme $D_0$ et comme raison ?

Donc $D_n$ = ????

$V_n$ - $U_n$ = ???

$V_n$ + $U_n$ = ???

Donc $2V_n$ = ???

donc $U_n$ = ???

sa y'est je pense avoir trouvé:
$Un=1-(1/3)_n$
$Vn=1+(1/3)_n$

Ce ne serait pas plutôt

$U_n$ = 1 - $1/3)^n$
$V_n$ = 1+ $1/3)^n$

Et alors maintenant où en es-tu de la suite de l'exercice ?

oui je me suis trompé et la je pense avoir trouvé comment résoudre la derniere question de cet exercice mais j'ai quelque chose d'autre qui m gene c'est dans l'exercice sivant on me dit
on pose pour tout n Vn=Un-3
montrer que Vn est une suite geomeriqu
seulement je n'arrive pas a le montrer avec la forule classique $Vn_{n+1}$ /Vn

Si c'est un autre exercice, il faut le poster dans un autre sujet.

Et la méthode $V$ _{n+1} $V_n$ ne marche que dans le cas où on a démontré que pour tout n de $mathbb{N}$ , on a $V_n$ ≠ 0

Sinon, il faut trouver un réel k indépendant de n tel que $V_{n+1}$ = $kV_n$

bonjour, pour demain j'ai eu le meme exercice j'ai galère tout le week-end mais je n'ai pas reussi à faire la question 5. Et franchement là une grande aide serai la bienvenu^^ merci d'avance.

Euh... quelle question 5 (l'énoncé au début du sujet ne comporte que 3 questions...) ???

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