les suites



  • Bonjour voila j'ai un probleme avec cet exercice si quelqu'un peut m'aider:
    On considere les suite Un et Vn definie pour tout entier naturel n par:
    U0 = 0
    Un+1U_{n+1} = (2Un + Vn)/3
    V0 = 2
    Vn+1V_{n+1} = (Un + 2Vn)/3

    Je doit d'abord calculer U1,U2 et V1,V2
    On me fait montrer que Dn = Vn - Un est une suite geometrique et on me fait trouver son expression en fonction d n.
    On me dit ensuite soit Sn = Un + Vn pour tout n superieur ou egal a 0
    on me fait calculer S1,S2,S3
    je montre que Sn+1S_{n+1}=Sn
    Jusque la pas de problème.
    On me demande alors 1)"qu'en déduit t'on?"
    2)"En déduire Un et Vn en fonction de n"
    3)Determiner en fonction de n
    Un = U0+U1+...+Un et Vn = V0+V1+...+Vn

    Voila peut etre q'avec les solutions des 2 premieres questions je trouverais la 3eme donc si quelqu'un peut m'aider merci d'avance



  • Bonjour et bienvenue sur ce forum,

    Tu as donc démontré que pour tout n ≥ 0 Sn+1S_{n+1} = SnS_n

    on en déduit donc que la suite (Sn(S_n) est une suite constante

    donc pour tout n ≥ 0 SnS_n = constante = S0S_0 = ???

    Puisque UnU_n + VnV_n = SnS_n = ???

    Donc VnV_n = ????????

    Tu peux remplacer VnV_n par cette valeur dans Un+1U_{n+1} = (2Un(2U_n + VnV_n)/3

    Idem dans Vn+1V_{n+1} = (Un(U_n + 2Vn2V_n)/3

    Et là tu devrais trouver quelque chose d'intéressant !



  • oui mais j'obtient alors Un+1U_{n+1}=(Un+2)/3 je doit me tromper quelque part mais je n'arrive pas a trouver ou



  • Et il faudrait aussi utiliser l'information concernant DnD_n que trouves tu comme D0D_0 et comme raison ?

    Donc DnD_n = ????

    VnV_n - UnU_n = ???

    VnV_n + UnU_n = ???

    Donc 2Vn2V_n = ???

    donc UnU_n = ???



  • sa y'est je pense avoir trouvé:
    Un=1(1/3)nUn=1-(1/3)_n
    Vn=1+(1/3)nVn=1+(1/3)_n



  • Ce ne serait pas plutôt

    UnU_n = 1 - (1/3)n(1/3)^n
    VnV_n = 1+ (1/3)n(1/3)^n

    Et alors maintenant où en es-tu de la suite de l'exercice ?



  • oui je me suis trompé et la je pense avoir trouvé comment résoudre la derniere question de cet exercice mais j'ai quelque chose d'autre qui m gene c'est dans l'exercice sivant on me dit
    on pose pour tout n Vn=Un-3
    montrer que Vn est une suite geomeriqu
    seulement je n'arrive pas a le montrer avec la forule classique Vnn+1Vn_{n+1}/Vn



  • Si c'est un autre exercice, il faut le poster dans un autre sujet.

    Et la méthode VV_{n+1}/Vn/V_n ne marche que dans le cas où on a démontré que pour tout n de mathbbNmathbb{N}, on a VnV_n ≠ 0

    Sinon, il faut trouver un réel k indépendant de n tel que Vn+1V_{n+1} = kVnkV_n



  • bonjour, pour demain j'ai eu le meme exercice j'ai galère tout le week-end mais je n'ai pas reussi à faire la question 5. Et franchement là une grande aide serai la bienvenu^^ merci d'avance.



  • Euh... quelle question 5 (l'énoncé au début du sujet ne comporte que 3 questions...) ???

    Poste un nouveau sujet pour ta question. Voilà !


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