Comment montrer qu'une suite n'est pas majorée

[stan75]

bonjour j'aimerais votre aide pour une question très simple

soit v la suite définie sur N par Vπ=π${}_{2n}$

Pour démonter que cette suite n'est pas majorée suffit-il de démonter que sa limite en l'infini est +∞?
merci d'avance pour votre aide

[Zorro]

Bonjour,

C'est le véritable énoncé ?

Parce que moi, je ne le comprends pas.

[stan75]

bonjour désolé pour mon manque de rigueur que je réalise maintenant
l'énoncé est le suivant:

U est une suite croissante et non majorée définie sur N. pour tout entier naturel n, on pose $Vn=U_{2n}$

B) démonter que cette suite n'est pas majorée

pour démonter cette question je me demande si il est suffisant de démonter que la limite de V est +∞
merci d'avance

[Jeet-chris]

Salut.

Oui c'est suffisant. Pourquoi ?

On sait qu'une suite croissante et majorée a une limite finie.

Or, là, $(V_n$) est manifestement croissante. Si sa limite n'est pas finie (donc infinie), elle ne peut donc pas être majorée. Par conséquent elle n'est pas majorée.

@+

[mat F]

@Jeet-chris
Bonjour,

D'accord on sait que la suite est croissante, mais comment on le démontre ?

Merci d'avance

[mtschoon]

@mat-F , bonsoir,

La suite $(Un)$ est croissante par hypothèse donc :

$U_{2n}\le U_{2n+1}\le U_{2n+2}$

Donc : $U_{2n}\le U_{2n+2}$

Or , $V_{n+1}=U_{2(n+1)}=U_{2n+2}$ et $V_n=U_{2n}$

Donc $V_n\le V_{n+1}$
La suite $(V_n)$ est croissante.