Second et premier degré approfondissement.



  • Bonjour .
    J'ai quelque petit problèmes avec un exercice concernant l'approfondissement du second degré. J'ai réussi quelque qustion mais d'autre reste pour moi incompréhensible :(.
    Je vous donne tout d'abord l'énoncé et après ce que j'ai réussi à faire:

    Soit (E) l'équation suivante d'inconnue x: mx²-(m-2)(m²+1)x+m(m-2)²=0 et m ε mathbbRmathbb{R} .

    1. Pour quelles valeur de m, (E) est-elle du premier degré? la résoudre alors.
      2)Résoudre (E) lorsque m=1
    2. On suppose désormais m différent de 0
      a)Calculer le discriminant Δ de (E)
      b) montrer que Δ est positif ou nul quel que soit m ε mathbbRmathbb{R} / {0}
      c) calculer les racines x' et x'' de (E). ( on note x'' celle qui est de la forme am²+bm)
      d) Résoudre dans mathbbRmathbb{R}/{0} l'équation x'=x''
      e)Résoudre dans R:{0} l'inéquation x'>x''
      f)Montrer que quel que soit m ε mathbbRmathbb{R}/{0} -2<x''
      g)Pour quels valeur de m a-t'on x'<-2

    Donc voila ce que j'ai réussi a faire :

    1. La valeur pour laquelle (E) est du premier degré est: 0
      (E)= 0x²-(0-2)(0²+1)x+0(0-2)=2x
      2x est du premier degré . :?
    2. On résoud m=1
      (E)=1x²-(1-2)(1²+1)x+1(1-2)²=x²-2x+1= (x-1)²

    a)on suppose m différent de 0 et l'on calcule son Δ
    Δ=b²-4ac
    Δ=((m-2)(m²+1))²-4((m)(m(m-2)²)
    Δ=(m-2)²[(m²+1)²-(2m)²]
    Δ=(m-2)²[(m²+1+2m)(m²+1-2m)
    Δ=(m-2)²[m4[m^4+m²2m3-2m^3+m²+12m+2m3+1-2m+2m^3+2m-4m²]
    Δ=(m-2)²(m4(m^4-2m²+1)
    Δ=m²4m+4)(m4-4m+4)(m^4-2m²+1)
    Δ=((m-2)(m²-1))²

    b) Là commence mes problèmes.

    c) On calcule maintenant les racines de (E)

    x'= -(-((m-2)(m²+1))²)-((m-2)(m²+1)/2m
    x'=0/2m
    x'=0

    Calculons maintenant x"
    et la non plu je n'arrive pa a trouver x" car je nobtient pas a la fin la am²+bm. ce qui me bloque pour toute la fin de l'exercice alors si par hasard vous arriver a trouver x" s'il vous plait expliquez moi...
    merci d'avance et bonne journée.


    La vie ne vaut d'être vécue que si elle est vécue comme un rêve............



  • Modérateurs

    Salut.

    1. Oui, premier degré veut dire polynôme de degré 1 (ax+b). Donc il faut faire disparaitre tous les monômes de degré supérieur à 1 (de la forme axnax^n, avec n≥2).

    Donc pour faire disparaitre les x² dans le cas présent il est nécessaire que m=0.

    On se ramène donc à l'équation 2x=0 à résoudre.

    1. Oui (à part une faute de signe), mais on demande de résoudre. Donc il faut conclure en disant que les solutions de (E): x²+2x+1=0 qui peut se mettre sous la forme (x+1)²=0 a pour solution unique x=-1.

    3.a) Je suis d'accord pour le discriminant : Δ = (m-2)²(m-1)²(m+1)².

    3.b) Comme tu l'as écrit en 3.a), Δ est un nombre au carré. Tu en connais beaucoup des nombres réels au carré négatifs toi ? 😉

    3.c) C'est que tu as fait une faute de calcul.

    On recommence : x=[-b±√Δ]/(2a). Donc :

    x = [(m-2)(m²+1)±(m-2)(m²-1)]/(2m)
    x = (m-2)[(m²+1)±(m²-1)]/(2m)

    Si c'est +, alors x=(?); si c'est -, alors x=(?). 😄

    @+



  • donc si c'est moin x=0 et si c'est plus x=(m-2)(m²+1)/m
    C'est ca ???? 😕
    merci beaucoup 🙂



  • Personne???
    🙂


  • Modérateurs

    Salut.

    Refait encore les calculs, mais sans te tromper cette fois. 😄

    Dans le crochet c'est (m²+1)±(m²-1) et non (m²+1)±(m²+1).

    @+



  • je trouve x=m-2
    car Δ=(m-2)[(m²+1 -m²+2m -1]
    Est ce que ce x est bon ??
    🙂



  • et mon x''=(m-2)[2m²-2m+1]/2m
    ces deux résultats me paraissent étonnant mais je retombent toujours sur eux..
    :?


  • Modérateurs

    Salut.

    Je t'ai donné le Δ correct. Si tu pouvais l'utiliser ce serait sympa.

    x1=(m2)[(m2+1)±(m21)]2mx_1 = \frac{(m-2)[(m^2+1)\pm(m^2-1)]}{2m}

    Donc on a x1=(m2)[(m2+1)+(m21)]2mx_1 = \frac{(m-2)[(m^2+1)+(m^2-1)]}{2m} et x2=(m2)[(m2+1)(m21)]2mx_2 = \frac{(m-2)[(m^2+1)-(m^2-1)]}{2m}.

    Calcule-moi ces 2 racines.

    @+



  • oui mais lors de ta réponse de hier :
    3.a) Je suis d'accord pour le discriminant : Δ = (m-2)²(m-1)²(m+1)².

    donc j'ai utiliser ce discriminant car je ne comprend pas comment tu arrives au discriminant: (m²-1)
    Peux-tu m'expliquer s'il te plait ??
    🙂



  • Ca y est j'ai compris ton discriminant excuse moi!!!
    donc x1=m²-2m et x2=(m-2)/m
    C'est cela ???


  • Modérateurs

    Salut.

    Oui on a le même résultat, mais tes calculs sont faux. J'avais tout mis sous la forme la plus simple pour faire les calculs.

    Je te montre en partant de ton expression.

    Δ = (m-2)²(m-1)²(m+1)²

    Donc :

    √(Δ ) = (m-2)(m-1)(m+1) = (m-2)(m²-1) par identité remarquable.

    Puis dans l'expression des racines on factorise par m-2.

    @+


  • Modérateurs

    Salut.

    Oui là tes calculs sont bons. Reste plus qu'à les appeler x' et x''. 😉

    @+



  • merci beaucoup pour ton aide!! Elle m'a été trés précieuse!!
    🙂



  • Coucou c'est encore moii!!
    pour le d) on me demande de résoudre dans mathbbRmathbb{R}/{0} x'=x"
    j'ai donc fait :
    (m-2)/m=m(m-2)
    (m-2)=m²(m-2)
    (m-2)[1-m²]=0
    donc m=2 ou m²=1
    donc m=-1 ou m=1
    on a donc trois réponse pour x S={2;1;-1}
    Est ce vrai ???
    :?

    pour le e) résoudre dans mathbbRmathbb{R}/{0} x'>x"
    (m-2)/m>m(m-2)
    (m-2)>m²(m-2)
    (m-2)[1-m²]
    donc x>2 ou x>-1 ou x>1
    Est ce vrai car j'ai un gros doute sur l'écriture et le calcu....
    :?


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