Second et premier degré approfondissement.

Bonjour .
J'ai quelque petit problèmes avec un exercice concernant l'approfondissement du second degré. J'ai réussi quelque qustion mais d'autre reste pour moi incompréhensible :(.
Je vous donne tout d'abord l'énoncé et après ce que j'ai réussi à faire:

Soit (E) l'équation suivante d'inconnue x: mx²-(m-2)(m²+1)x+m(m-2)²=0 et m ε $mathbb{R}$ .

Pour quelles valeur de m, (E) est-elle du premier degré? la résoudre alors.
2)Résoudre (E) lorsque m=1
On suppose désormais m différent de 0
a)Calculer le discriminant Δ de (E)
b) montrer que Δ est positif ou nul quel que soit m ε $mathbb{R}$ / {0}
c) calculer les racines x' et x'' de (E). ( on note x'' celle qui est de la forme am²+bm)
d) Résoudre dans $mathbb{R}$ /{0} l'équation x'=x''
e)Résoudre dans R:{0} l'inéquation x'>x''
f)Montrer que quel que soit m ε $mathbb{R}$ /{0} -2<x''
g)Pour quels valeur de m a-t'on x'<-2

Donc voila ce que j'ai réussi a faire :

La valeur pour laquelle (E) est du premier degré est: 0
(E)= 0x²-(0-2)(0²+1)x+0(0-2)=2x
2x est du premier degré . :?
On résoud m=1
(E)=1x²-(1-2)(1²+1)x+1(1-2)²=x²-2x+1= (x-1)²

a)on suppose m différent de 0 et l'on calcule son Δ
Δ=b²-4ac
Δ=((m-2)(m²+1))²-4((m)(m(m-2)²)
Δ=(m-2)²[(m²+1)²-(2m)²]
Δ=(m-2)²[(m²+1+2m)(m²+1-2m)
Δ=(m-2)² $m^4$ +m² $2m^3$ +m² $1-2m+2m^3$ +2m-4m²]
Δ=(m-2)² $m^4$ -2m²+1)
Δ=m² $4m+4)(m^4$ -2m²+1)
Δ=((m-2)(m²-1))²

b) Là commence mes problèmes.

c) On calcule maintenant les racines de (E)

x'= -(-((m-2)(m²+1))²)-((m-2)(m²+1)/2m
x'=0/2m
x'=0

Calculons maintenant x"
et la non plu je n'arrive pa a trouver x" car je nobtient pas a la fin la am²+bm. ce qui me bloque pour toute la fin de l'exercice alors si par hasard vous arriver a trouver x" s'il vous plait expliquez moi...
merci d'avance et bonne journée.

La vie ne vaut d'être vécue que si elle est vécue comme un rêve............

Salut.

Oui, premier degré veut dire polynôme de degré 1 (ax+b). Donc il faut faire disparaitre tous les monômes de degré supérieur à 1 (de la forme $ax^n$ , avec n≥2).

Donc pour faire disparaitre les x² dans le cas présent il est nécessaire que m=0.

On se ramène donc à l'équation 2x=0 à résoudre.

Oui (à part une faute de signe), mais on demande de résoudre. Donc il faut conclure en disant que les solutions de (E): x²+2x+1=0 qui peut se mettre sous la forme (x+1)²=0 a pour solution unique x=-1.

3.a) Je suis d'accord pour le discriminant : Δ = (m-2)²(m-1)²(m+1)².

3.b) Comme tu l'as écrit en 3.a), Δ est un nombre au carré. Tu en connais beaucoup des nombres réels au carré négatifs toi ?

3.c) C'est que tu as fait une faute de calcul.

On recommence : x=[-b±√Δ]/(2a). Donc :

x = [(m-2)(m²+1)±(m-2)(m²-1)]/(2m)
x = (m-2)[(m²+1)±(m²-1)]/(2m)

Si c'est +, alors x=(?); si c'est -, alors x=(?).

@+

donc si c'est moin x=0 et si c'est plus x=(m-2)(m²+1)/m
C'est ca ????
merci beaucoup

Personne???

Salut.

Refait encore les calculs, mais sans te tromper cette fois.

Dans le crochet c'est (m²+1)±(m²-1) et non (m²+1)±(m²+1).

@+

je trouve x=m-2
car Δ=(m-2)[(m²+1 -m²+2m -1]
Est ce que ce x est bon ??

et mon x''=(m-2)[2m²-2m+1]/2m
ces deux résultats me paraissent étonnant mais je retombent toujours sur eux..
:?

Salut.

Je t'ai donné le Δ correct. Si tu pouvais l'utiliser ce serait sympa.

$x1=(m−2)[(m2+1)±(m2−1)]2mx_1 = \frac{(m-2)[(m^2+1)\pm(m^2-1)]}{2m}$

Donc on a $x1=(m−2)[(m2+1)+(m2−1)]2mx_1 = \frac{(m-2)[(m^2+1)+(m^2-1)]}{2m}$ et $x2=(m−2)[(m2+1)−(m2−1)]2mx_2 = \frac{(m-2)[(m^2+1)-(m^2-1)]}{2m}$ .

Calcule-moi ces 2 racines.

@+

oui mais lors de ta réponse de hier :
3.a) Je suis d'accord pour le discriminant : Δ = (m-2)²(m-1)²(m+1)².

donc j'ai utiliser ce discriminant car je ne comprend pas comment tu arrives au discriminant: (m²-1)
Peux-tu m'expliquer s'il te plait ??

Ca y est j'ai compris ton discriminant excuse moi!!!
donc x1=m²-2m et x2=(m-2)/m
C'est cela ???

Salut.

Oui on a le même résultat, mais tes calculs sont faux. J'avais tout mis sous la forme la plus simple pour faire les calculs.

Je te montre en partant de ton expression.

Δ = (m-2)²(m-1)²(m+1)²

Donc :

√(Δ ) = (m-2)(m-1)(m+1) = (m-2)(m²-1) par identité remarquable.

Puis dans l'expression des racines on factorise par m-2.

@+

Salut.

Oui là tes calculs sont bons. Reste plus qu'à les appeler x' et x''.

@+

merci beaucoup pour ton aide!! Elle m'a été trés précieuse!!

Coucou c'est encore moii!!
pour le d) on me demande de résoudre dans $mathbb{R}$ /{0} x'=x"
j'ai donc fait :
(m-2)/m=m(m-2)
(m-2)=m²(m-2)
(m-2)[1-m²]=0
donc m=2 ou m²=1
donc m=-1 ou m=1
on a donc trois réponse pour x S={2;1;-1}
Est ce vrai ???
:?

pour le e) résoudre dans $mathbb{R}$ /{0} x'>x"
(m-2)/m>m(m-2)
(m-2)>m²(m-2)
(m-2)[1-m²]
donc x>2 ou x>-1 ou x>1
Est ce vrai car j'ai un gros doute sur l'écriture et le calcu....
:?