quart de cercle et projetés orthogonaux



  • coucou tout le monde,
    alors voilà j'ai un peu de mal en ce retour difficile de vacances et je me retrouve complètement perdue..avec un devoir maison sur les bras..

    on considère le quart de cercle AB de rayon 8 et de centre O. soit M un point de ce quart de cercle et K et H le projetés orthogonaux respectifs de M sur les demi-droites [OA) et [OB). on pose x= AM et y=HM.

    1. montrer que x appartient à I= [0;8racine de 2]
      2)dans le triangleOMK exprimer MK² en fonction de y
      3)dans le triangle AMK exprimer y en fonction de x
    2. en deduire que MH+ MA= -x²/16+x+8

    merci de bien vouloir m'aider à resoudre cet exo..MERCI


  • Modérateurs

    Salut.

    1. [AM] est l'hypoténuse du triangle rectangle AMK, non ? Et comme on connait les longueurs extrême des deux autres côtés tu devrais y arriver.

    2. Remarque que HM=OK dans un premier temps. Puis du Pythagore. 😉

    3. Grâce à qui peut-on y arriver à ton avis ? 😁

    4. Fait déjà les questions précédentes pour y arriver.

    @+



  • j'ai trouvé MK=8-y
    mais pour la question 3 je n'y arrive pas, je fais Pythagore dc AM²=AK²+KM² soit x²=AK²+8²-y² mais ensuite je fais coment pour exprimer y en fonction de x à partir de là?
    est ce bon pour le moment?
    MERCI BEAUCOUP


  • Modérateurs

    Salut.

    1. MK²=8²-y², tu ne peux pas passer à la racine comme tu l'as fait. Et puis la question c'est de trouver MK², et pas MK. 😄

    2. Remplace aussi AK par 8-y car AK=OA-OK.

    @+



  • je me retrouve dc avec x²=8²-y²-8²-y² ?? mais le but n'est-il pas d'avoir y=...x??

    dsl si mes questions te semble naive mais les maths et moi :s.. merci de m'aider


  • Modérateurs

    Salut.

    Grrr ! (8-y)² ≠ 8²-y² car (8-y)² = (8-y)(8-y) = 8²-16y+y².

    Corrige et calcule. 😄

    @+



  • j'ai donc fait AM²=AK²+KM² soit x²=(8-y)²+(8-y)²
    je fais donc une factorisation avec 8-y comme facteur commun et je me retrouve avec x²=(8-y)(16-2y)
    =128-32y+3y²
    est ce bon? comment faire pour exprimer y en fonction de x maintenant??
    MERCI



  • arff j'suis trop nul!!! j'ai fini par trouver!! hihi
    alors voilà x²=(8-y)² + 64-y²
    =64-16y+y² + 64-y²
    =128-16y
    16y=128-x²
    y=8-(x²/16) soit y=-(x²/16)+8
    donc ensuite je peux trouver MA+MH !!!
    voilà 🙂

    Edit de J-C : problème d'affichage réglé.



  • maintenant je dois montrer: f(x)=-x²/16+x+8 et x € I=[0;8 racine de 2]
    MONTRER que pour tout x € I ,f(x)= 12-[(x-8)²/16]

    MERCI pour toute l'aide que vous m'avez fournie!! :p:p


  • Modérateurs

    Salut.

    Sous le cadre où tu écris ton message il y a des symboles pour t'aider à écrire. En particulier tu aurais pu utiliser celui-ci : ∈; qui est plus approprié que €. 😄

    Développe (x-8)² dans la deuxième expression, puis simplifie le tout. Tu devrais pouvoir te ramener à la première assez rapidement. 😉

    @+



  • hum j'ai réussie merci infiniment...:)


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