Etude de fonctions



  • Bonjour a tous, j'ai un dm a rendre pour la semaine prochaine, et je n'arrive pas a trouver la solution d'une question. Ca me bloque un peu pour le reste du dm... Pouvez vous m'aider..? Voila l'exo:

    On considère la fonction f définie sur R/{-1;1}, par f(x)= (2x³+3)/(x²-1). (Je pense pas que ca soit utile pour cet exo, mais je le mets au cas ou).

    A) Etude d'une fonction auxiliaire.

    Soit la fonction définie sur R par g(x)= x³ - 3x - 3

    1] Calculer g'(x) puis étudier son signe sur R.

    J'ai trouvé: g'(x)= 3x²-3, et sur ] -∞ ; -1[U] -1; +∞[, valeurs positives, sur ]-1;1[ valeurs négatives.

    2] En déduire le tableau de variation de g(x) sur R.

    D'après le tableau de variations on trouve que g(x) est croissante sur ]-∞; -1[U]1; +∞[, et décroissante sur ]1;-1[.

    3] A l'aide du tableau de variations, conjecturer qu'il existeun unique réel en alpha, tel que g(x) = 0. Donner un encadrement de alpha d'amplitude 0.01.

    4] En déduire le signe de g(x) sur R.

    Voila, c'est à partir de la question 3 que je suis bloquée alors si vous pouviez me donner un petit coup de main.. Merci d'avance 😉


  • Modérateurs

    Salut.

    1. C'est bon. 😄

    2. Oui, d'après le tableau de
      signesde g' on en déduit que g est croissante, puix décroissante, puis croissante.

    3. Complète déjà ton tableau de variations en calculant g(-1) et g(1). Puis connais-tu le théorème de la valeur intermédiaire ?

    @+



  • ben pour g(-1) je trouve -1 et pour g(1) j'ai 5. Le théorème de la valeur intermédiaire... ca me dit rien. Je suis obligée de men servir?
    Merci 🙂


  • Modérateurs

    Salut.

    Non, g(1)=-5.

    Le théorème des valeurs intermédiaires dit en particulier que si une fonction est strictement croissante et continue sur [a;b], alors pour tout c tel que f(a)≤c≤f(b), il existe un unique α∈[a;b] tel que f(α )=c.

    Peut-être que pour c=0 tu pourrais l'utiliser. 😉

    @+



  • Pardon j'ai fait une faute de frappe.
    Je vais réfléchir a ca demain, jte redirai, merci pr ton aide 😄


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