Etudier le sens de variation et le signe d'une fonction

Bonjour a tous, j'ai un dm a rendre pour la semaine prochaine, et je n'arrive pas a trouver la solution d'une question. Ca me bloque un peu pour le reste du dm... Pouvez vous m'aider..? Voila l'exo:

On considère la fonction f définie sur R/{-1;1}, par f(x)= (2x³+3)/(x²-1). (Je pense pas que ca soit utile pour cet exo, mais je le mets au cas ou).

A) Etude d'une fonction auxiliaire.

Soit la fonction définie sur R par g(x)= x³ - 3x - 3

1] Calculer g'(x) puis étudier son signe sur R.

J'ai trouvé: g'(x)= 3x²-3, et sur ] -∞ ; -1[U] -1; +∞[, valeurs positives, sur ]-1;1[ valeurs négatives.

2] En déduire le tableau de variation de g(x) sur R.

D'après le tableau de variations on trouve que g(x) est croissante sur ]-∞; -1[U]1; +∞[, et décroissante sur ]1;-1[.

3] A l'aide du tableau de variations, conjecturer qu'il existeun unique réel en alpha, tel que g(x) = 0. Donner un encadrement de alpha d'amplitude 0.01.

4] En déduire le signe de g(x) sur R.

Voila, c'est à partir de la question 3 que je suis bloquée alors si vous pouviez me donner un petit coup de main.. Merci d'avance

Salut.

C'est bon.
Oui, d'après le tableau de
signesde g' on en déduit que g est croissante, puix décroissante, puis croissante.
Complète déjà ton tableau de variations en calculant g(-1) et g(1). Puis connais-tu le théorème de la valeur intermédiaire ?

@+

ben pour g(-1) je trouve -1 et pour g(1) j'ai 5. Le théorème de la valeur intermédiaire... ca me dit rien. Je suis obligée de men servir?
Merci

Salut.

Non, g(1)=-5.

Le théorème des valeurs intermédiaires dit en particulier que si une fonction est strictement croissante et continue sur [a;b], alors pour tout c tel que f(a)≤c≤f(b), il existe un unique α∈[a;b] tel que f(α )=c.

Peut-être que pour c=0 tu pourrais l'utiliser.

@+

Pardon j'ai fait une faute de frappe.
Je vais réfléchir a ca demain, jte redirai, merci pr ton aide