Les dérivés

Bonjour a tous et je vous souhaite une bonne rentrée....
Bah nous ça commence fort avc des math !
J'ai commencé cette exercice mais je bloque

On considere la fonction f definie sur D=R/ 1/2

f(x)= (x²+ sx + t)/(2x-1)

On note (C) la courbe representative de f dans un repere orthonormé (O;i;j )

a.Justifie que f est derivable sur D et calculer la derivée de f

b.Detreminé les réels s et t sachant que O est un point de (C) et que la tangente To à (C) en O à pour coefficient directeur -4 .

Dans toute la suite on pose s=4 et t=0
a.Determiner lles limites de f aux bornes de D. Montrer que (C) admet une asymptote (d) parallele à l'un des axes du repere.
On precisera une equation de (d)
b. Dresser le tableau de variation de f
a.Montrer qu'il existe des réels a b et c tel que pour tout x different de 1/2
( x²+ 4x) / (2x-1) = ax+b+ c/2x-1

b.En deduire que (C) admet une asymptote oblique delta d'equation y=1/2x + 9/4
Donner une interpretation graphique du resultat

c.Etudier la position relative de (C) et de delta

a.Determiné les coordonnées du point d'intersection Omega de (d) et de delta

b.Montrer que delta est centre symetrique de (C)

5.Construire soigneusement sur papier millimétré la courbe (C) ainsi que (d) et delta.

Ce que j'ai commencé a faire:
Pour la 1ere question pour demontré que f est derivable sur D j'ai pensé a calculé le taux de variation, mais jen suis pa sure.
Ensuite j'ai calculé la derivé de f en sachant que f est de la forme u/v

f'(x)= (u'v-uv')/ v²
= [(2x+ s ) (2x-1)-((x²+sx+t) 2)] / (2x-1)²
=(2x² -2x-s-2t) / (2x-1)²

En sachant que la tangante To passe par l'origine du repere O (0;0) et que son coefficient directeur est -4, je peux trouvé s et t.

f(o)= (0²+ s(0)+ t) / 2(0)-1 = 0

t/ -1 = 0
t=0

Mais pour trouvé s je ne voit pas comment je sais qu'il faut utiliser le coefficient direceteur -4.

Je suis en trin de cherché

3.a.
ax+b +c/2x-1 = (ax(2x-1)- b(2x-1)+c) / (2x-1)
= ( 2ax²- ax - 2bx+b+c) / (2x-1)

Par identification des coefficients :
2a =1
a+2b =4
c=0

a=1/2
2b= 4-a
c=0

a=1/2
2b= 4- 1/2
c=0

a+2b =4
b=7/4
c=0

b. Pour determiné que la droite (C) admet une asymptote oblique il faut determiné que la limite f(x) -(ax+b)=0

Voila ce que j'ai fais et je suis en trin de cherché encore mieu

Salut.

1.a) Il suffit de parler de la continuité de la fonction pour justifier la dérivabilité. Sinon je suis d'accord pour la dérivée.

1.b) Je suis d'accord, t=0. En ce qui concerne s il suffit de se rappeler que la dérivée représente justement le coefficient directeur de la tangente.

3.a) Il ne te parait pas bizarre ton c=0 ?

Récris bien le dénominateur comme il faut et sans fautes de calculs : (2a)x²+(2b-a)x+(c-b).

Comme ça on ne peut pas se tromper.

3.b) Avec cette nouvelle identification ce sera peut-être plus simple.

@+

donc pour justifié que la fonction est derivable j'je dois dire que la fonction est continu ?

ensuite , comme le nombre dérivé est égale au coeficient de la tangante
il faut faire f(-4) nan ?

et oui finalement c≠0 j'ai revu et b et c sont tout les deux faut ils ont la meme valeur qui est 9/4

Je pense que Jeet-chris s'est un peu mélangé les pinceaux.

Certes toute fonction dérivable sur un intervalle I est continue sur I. Par contre la réciproque est fausse.
En effet la fonction f définie sur $mathbb{R}$ par f(x) = ⎮x⎮ est continue sur $mathbb{R}$ mais n'est pas dérivable en 0

Pour montrer que la fonction f est dérivable sur $mathbb{R}$ privé de 1/2 il suffit de dire qu'une fonction f = u/v ( avec u dérivable sur I et v dérivable et non nulle sur I ) est dérivable sur I.

sam69
donc pour justifié que la fonction est derivable je dois dire que la fonction est continu ?

ensuite , comme le nombre dérivé est égale au coeficient de la tangante
il faut faire f(-4) nan ?

et oui finalement c≠0 j'ai revu et b et c sont tout les deux faut ils ont la meme valeur qui est 9/4

Zorro
Je pense que Jeet-chris s'est un peu mélangé les pinceaux.

Certes toute fonction dérivable sur un intervalle I est continue sur I. Par contre la réciproque est fausse.
En effet la fonction f définie sur $mathbb{R}$ par f(x) = ⎮x⎮ est continue sur $mathbb{R}$ mais n'est pas dérivable en 0

Pour montrer que la fonction f est dérivable sur $mathbb{R}$ privé de 1/2 il suffit de dire qu'une fonction f = u/v ( avec u dérivable sur I et v dérivable et non nulle sur I ) est dérivable sur I.

C'est sufisant pour un prof de repondre cela ?
Sinon moi sa me convient merci.

a.Determiner les limites de f aux bornes de D. Montrer que (C) admet une asymptote (d) parallele à l'un des axes du repere.
On precisera une equation de (d)

On fait comment deja pour determiné les limites ? j'ai oublié

Et pour l'asymptote pour quel soit parallele a un des axes sa pourrait etre soit une equation du type y=L ou x=a

sam69
a.Determiner les limites de f aux bornes de D. Montrer que (C) admet une asymptote (d) parallele à l'un des axes du repere.
On precisera une equation de (d)

On fait comment deja pour determiné les limites ? j'ai oublié

Et pour l'asymptote pour quel soit parallele a un des axes sa pourrait etre soit une equation du type y=L ou x=a

b.En deduire que (C) admet une asymptote oblique delta d'equation y=1/2x + 9/4
Donner une interpretation graphique du resultat

je sais que pour qu'une asymptote soit oblique il faut que
lim f(x)-(1/2x+9/4)=0
mais jarrive pas a continué
Pourrait-on me mettre sur la voie ? merci

Et quand tu calcules f(x)-(1/2x+9/4) que trouves-tu ?

Et si tu cherchais la limite en ±∞ de ce que tu viens de trouver ?