BILLE SPHERIQUE



  • Bonjour à tous et merci d'avance,
    voilà mon problème, je me noie :

    dans un récipient cylindrique de diamètre 12 cm et de hauteur 20 cm on place une bille sphérique de rayon R cm.
    On verse de l'eau dans le récipient de manière à recouvrir exactement la bille.
    On retire ensuite cette première bille du récipient sans enlever l'eau, et on y met une autre bille sphérique de rayon x cm où x ≠ à R.
    On constate que l'eau recouvre encore exactement la deuxième bille.

    1. montrer que les rayons x et R vérifient la relation : (x - R)(x²+ xR + R² - 54) = 0

    2. Calculer x au dixième de millimètre prés lorsque R = 4 puis lorsque R = 2

    3. Cet échange de billes est-il possible pour tous les rayons R inférieurs à 6 cm ?
      si non, pour quels rayons est-il possible ?

    on pourra utiliser l'identité a3 - b³ = (a - b)(a² +ab + b²)

    modif : titre raccourci



  • Lorsqu'on met la bille de R cm et qu'on ajoute l'eau, le volume d'eau qu'on a et celui du cylindre de diamètre 12 cm et de hauteur 2R MOINS le volume de la bille (une sphère).

    VeauV_{eau} = pi2*R - (4/3)<em>pi</em>R3(4/3)<em>pi</em>R^3

    Et même chose pour x puisqu'on a pas change l'eau :

    VeauV_{eau} = pi2*x - (4/3)<em>pi</em>x3(4/3)<em>pi</em>x^3

    Et y'a plus qu'à résoudre. Bonne chance (tu sauras pour ton prochain DM qu'il faut s'y prendre à l'avance)... Voilà !



  • MERCI MERCI Mais je ne connaissais ce sîte et je n'ai eu le DM que vendredi.



  • Pas de problème 😉 N'hésite pas à revenir si tu as un problème ! Voilà !



  • mon problème c'est justement que je n'arrive pas à résoudre.



  • pourquoi pi2R et non pi0.06²2R

    je n'arrive pas à rédiger mon développement



  • On travaille en centimères, là, c'est plus pratique...

    Donc si on égale les deux expressions, et qu'on divise par Pi, on trouve :

    72*(R-x) = (4/3)(R3(4/3)(R^3 - x3x^3)

    On utilise la formule donné et ô miracle, on a la même égalité que ce qu'on voulait. Voilà !



  • MERCI dure dure la reprise !!! encore merci 😄


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