BILLE SPHERIQUE

Bonjour à tous et merci d'avance,
voilà mon problème, je me noie :

dans un récipient cylindrique de diamètre 12 cm et de hauteur 20 cm on place une bille sphérique de rayon R cm.
On verse de l'eau dans le récipient de manière à recouvrir exactement la bille.
On retire ensuite cette première bille du récipient sans enlever l'eau, et on y met une autre bille sphérique de rayon x cm où x ≠ à R.
On constate que l'eau recouvre encore exactement la deuxième bille.

montrer que les rayons x et R vérifient la relation : (x - R)(x²+ xR + R² - 54) = 0
Calculer x au dixième de millimètre prés lorsque R = 4 puis lorsque R = 2
Cet échange de billes est-il possible pour tous les rayons R inférieurs à 6 cm ?
si non, pour quels rayons est-il possible ?

on pourra utiliser l'identité a3 - b³ = (a - b)(a² +ab + b²)

modif : titre raccourci

Lorsqu'on met la bille de R cm et qu'on ajoute l'eau, le volume d'eau qu'on a et celui du cylindre de diamètre 12 cm et de hauteur 2R MOINS le volume de la bille (une sphère).

$V_{eau}$ = pi6²2*R - $4/3)<em>pi</em>R^3$

Et même chose pour x puisqu'on a pas change l'eau :

$V_{eau}$ = pi6²2*x - $4/3)<em>pi</em>x^3$

Et y'a plus qu'à résoudre. Bonne chance (tu sauras pour ton prochain DM qu'il faut s'y prendre à l'avance)... Voilà !

MERCI MERCI Mais je ne connaissais ce sîte et je n'ai eu le DM que vendredi.

Pas de problème N'hésite pas à revenir si tu as un problème ! Voilà !

mon problème c'est justement que je n'arrive pas à résoudre.

pourquoi pi6²2R et non pi0.06²2R

je n'arrive pas à rédiger mon développement

On travaille en centimères, là, c'est plus pratique...

Donc si on égale les deux expressions, et qu'on divise par Pi, on trouve :

72*(R-x) = $4/3)(R^3$ - $x^3$ )

On utilise la formule donné et ô miracle, on a la même égalité que ce qu'on voulait. Voilà !

MERCI dure dure la reprise !!! encore merci