Equation du 4eme degré sur les complexes avec solution évidente



  • Salut à tous, je viens chercher votre aide apres plus d'une heure de recherche infructueuse.
    L'exercice est le suivant: résoudre z^4 - 6z^3 + z² + 10z - 18=0
    en sachant que 1+i est solution...
    je ne sais donc pas trop comment m'y prendre, s'il faut factoriser, par (z-(1+i) peut etre?
    Merci d'avance à vous!!



  • Bonjour,

    Il faut vérifier que 1+i est racine du polynôme P(z) = z^4 - 6z^3 + z² + 10z - 18

    c'est à dire que P(1+i) = 0

    Et ensuite il faut bien factoriser P(z) par (z-1-i)



  • d'accord d'accord merci:) mais je ne vois toujours pas malheureusement puisqu'il me reste des x^3 :s



  • bonjour,
    il te reste de x^3(z^3 ?) quand tu développes ou bien quand tu factorises ?



  • Salut, ton polynôme est à coefficient reel donc si z0z_0 est solution alorsz son conjugué l'est aussi !!

    Tu factorise donc par (zz(z-z_0)(zconj(z0)(z-conj(z_0)) et il te reste un polynome de degré 2 à déterminer ...


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