Equation du 4eme degré sur les complexes avec solution évidente

[Ljubo]

Salut à tous, je viens chercher votre aide apres plus d'une heure de recherche infructueuse.
L'exercice est le suivant: résoudre z^4 - 6z^3 + z² + 10z - 18=0
en sachant que 1+i est solution...
je ne sais donc pas trop comment m'y prendre, s'il faut factoriser, par (z-(1+i) peut etre?
Merci d'avance à vous!!

[Zorro]

Bonjour,

Il faut vérifier que 1+i est racine du polynôme P(z) = z^4 - 6z^3 + z² + 10z - 18

c'est à dire que P(1+i) = 0

Et ensuite il faut bien factoriser P(z) par (z-1-i)

[Ljubo]

d'accord d'accord merci:) mais je ne vois toujours pas malheureusement puisqu'il me reste des x^3 :s

[zoombinis]

bonjour,
il te reste de x^3(z^3 ?) quand tu développes ou bien quand tu factorises ?

[mathemitec]

Salut, ton polynôme est à coefficient reel donc si $z_0$ est solution alorsz son conjugué l'est aussi !!

Tu factorise donc par $(z-z$_0$)(z-conj(z_0$)) et il te reste un polynome de degré 2 à déterminer ...