problème de rédaction sur les fonctions composées



  • Bonjour , j'ai un exercice de maths à faire , j'arrive à faire les calculs mais j'ai de gros problèmes de rédaction , merci de m'aider , voici l'énoncé et ce que j'ai trouvé :

    Soit f définie sur R par f(x)=3(x-1) ² +2

    1/ Montrer que f est croissante sur l'intervalle (1 ; +oo (

    Prenons deux réels a et b tels que a>b>1 :

    (a-1)> (b-1)>1 ou 3(a-1)²> 3(b-1) au carré >1 OU 3(a-1)²+2>(3-b) ²+2>1

    D'où si a>b>1 alors f(a)>f(b)>1 donc f conserve l'ordre sur (1;+oo( alors f est croissante .

    2/ Démontrer que f est minorée par 2 sur R .

    Aucune idée

    3/ Résoudre l'équation f(x)=5

    f(x)=5 implique 3(x-1)² +5 =5
    =3(x-1)²=0
    = (3x-3) ²=0
    ou 3x-3=0
    donc x=3/3=1

    4/Déterminer deux fonctions g et h telles que f=goh

    Soit la fonction affine g définie sur R par f1 associe à x ....> 3x+2 et croissante sur R
    Soit la fonction carré h définie sur )-oo;1) et (1;+oo( par c:x associe à x ....> (x-1) au carré

    Calculons goh = g (h (x))=g (x-1) ² = 3(x-1) ² +2

    Donc f est la composée de g suivie de h



  • Bonjour

    1/ euh a>b>1 n'equivaut pas (a-1)> (b-1)>1

    2/ Si f est croissante sur [1 , +∞[ , demande toi quelle est la valeur de x quand f(x) est minimum.



  • zoombinis
    Bonjour

    1/ euh a>b>1 n'equivaut pas (a-1)> (b-1)>1

    2/ Si f est croissante sur [1 , +?[ , demande toi quelle est la valeur de x quand f(x) est minimum.

    Oui , excuse moi (a-1)>(b-1)>0 , une erreur d'étourderie , la valeur de x quand f(x) est minimum est 2 mais comment le démontrer à l'aide d'intervalles?



  • Demande toi quelle est son comportement en ]-∞;2] (car si elle admet un minium sur mathbbRmathbb{R} , il y a de grande chance , vu qu'elle est croissante sur ]2;+∞] qu'elle soit décroissate sur ]-∞;2] ) ainsi tu fais un tableau de variation et tu trouves x0x_0 tel que ∀x∈mathbbRmathbb{R} , f(x0f(x_0) ≤ f(x)


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