Cuve cylindrique problème de math !



  • Bonjour à tous!

    Mon grand-père m'a posé un problème. Je ne suis pas douée en math, mais j'aimerais l'aider. J'ai voulu l'aider alors je suis allée sur divers forums ou autres salons de discussions où tous ont pensé à un problème de math donné par un prof. Ce qui est faux.
    je vous explique mon problème:

    une cuve cylindrique d'un diamètre de 1m50 sur 3m12 de longueur.( donc cuve couchée).
    Sachant qu'il y a 0.55 mètres de hauteur de fioul déjà dans la cuve, après remplissage de 0.76 mètres . Quelle capacité il y a t-il dans la cuve?
    Mon grand-père a trouvé 3021 Litres, ce qui doit être exact car les employés du fioul devaient mettre 3000 litres.
    Cependant quelle est la formule?
    Je vous remercie pour vos réponses éventuelles.
    J'espère que vous pourrez m'aider.



  • Bonjour,

    Le volume d'un cylindre de rayon R (la moitié du diamètre) et de longueur L est donné par la formule

    Volume = π R2R^2 L

    Par contre pour trouver le volume qui correspond au 0,55m de haut déjà présents dans la cuve c'est plus long à expliquer.



  • J'ai retrouvé le sujet qui en traitait : c'est ici

    Les réponses sont diverses et variées et l'ensemble me semble assez complet.



  • En fait, si on n'est pas vraiment matheux, pas besoin de chercher à comprendre les calculs assez ardus.

    Il suffit juste d'aller jeter un oeil au site qui fait des simulations : on entre le diamètre de la cuve, sa longueur, la hauteur qu'il y a dans la cuve et tout se calcule ...

    c'est ici : http://perso.or...tes/cuve.htm



  • Voila la réponse donnée par un internaute nommé the 6th element.
    Merci de son aide.JE la mets en ligne pour vous en faire profiter. Bonne journée. Marlène

    Il faut trouver la formule donnant le volume de fioul dans la cuve en fonction de sa hauteur.
    Une fois qu'on aura la formule, il suffira de calculer le volume pour une hauteur de 0.76, et de lui soustraire le volume correspondant à une hauteur de 0.55.

    Donc, considérons une hauteur h (inférieure au rayon de la cuve) et calculons le volume de fioul correspondant. Il est égal au produit de la longueur de la cuve, par l'aire de la section du fioul dans la cuve.

    Cette aire est limitée par un arc de cercle et par sa corde, on peut donc facilement l'obtenir en faisant la différence entre l'aire d'un secteur et l'aire d'un triangle.

    En notant w le demi-angle au centre de la cuve:
    Aire du secteur = wR²
    Aire du triangle= (R-h)(Rsinw)

    La différence des deux est wR²-(R-h)(Rsinw)
    En notant x=1-R/h, et en remarquant que cosw=x, cette différence devient :
    R²(Arcosx-xRacine(1-x²))

    Il reste à la multiplier par la longueur L de la cuve, et on tient la formule cherchée:
    L*R²(Arcosx-xRacine(1-x²))

    Ainsi, pour une hauteur de 0.55m, x=0.267 le volume de fioul est de:
    3.12*(0.75)²*(Arcos(0.267)-(0.... m3

    Pour une hauteur de 0.76+0.55m, la formule ne marche pas car la hauteur de fioul est supérieure au rayon de la cuve. Qu'à cela ne tienne, plutôt que de calculer le volume de fioul, on va utiliser la formule pour calculer le volume restant (hauteur=0.19m) et obtenir le volume de fioul par différence avec le volume de la cuve pleine.

    Volume total de la cuve=3.12Pi0.75²=5.51
    Volume restant (hauteur=0.19):
    x=0.747
    3.12*(0.75)² * (Arcos(0.747) - (0.747)Racine(1-0.747²))=0.62m...
    Donc volume pour une hauteur de fioul de 0.55+0.76=5.51-0.62=4.90m3

    Le volume de fioul qui a été ajouté dans la cuve est donc de 4.90-1.88=3.014m3, soit 3014 litres

    EDIT: petite erreur à la fin ds la soustraction: resultat 3.02

    bonne journée


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