Démontrer qu'une droite est tangente à la courbe en un point donné

Bonjour, pour la 2ème fois fois depuis mon arrivé au lycée je me vois contraint de demander votre aide.^^

Ma prof de math nous a fais passer un DM à faire sur les révisions de 1ère.Tout réussi sans trop de difficulté mis à part une question qui me pose quelques problèmes.
La voici :
Soit I le point de $C_f$ d'abcisse 2 et soit J le point de coordonnées (-4 ; -6). Démontrer que la droite (IJ) est tangente à la courbe $C_f$ en I.

Je n'arrive pas à me souvenir la méthode à suivre pour y répondre. J'ai cherché dans mes cours de l'an passé mais je n'ai rien trouvé. Pourriez vous m'aider SVP?
Merci

Bonjour,

Trouve une équation de la droite (IJ) et montre que son coefficient directeur et ????

C'est quoi le coefficient directeur d'une tangente à une courbe ? On le trouve grâce à quoi ?

Le coefficient directeur de la tangente à Cf en I se trouve en calculant la dérivé de la fonction où x est l'abcisse du point en question. Ici on a donc pour coefficient directeur de la tangente 17/12, ce qui nous donne pour équation de la droite(IJ) y=17/12x-0.3333

Au fait désolé pour le retard de ma réponse mais j'étais à un entrainement donc j'ai as pu faire plus tôt.

Si la droite (IJ) était tangente à C en I, alors elle devrait avoir comme équation : ... ce que tu as écrit (je n'ai pas fait les calculs puis qu'on ne connait pas l'expression de f(x))

Je t'ai dit de raisonner dans l'ordre :

1°) écrire une équation de la droite (IJ) : méthode vue en seconde connaissant les coordonnées de 2 points de cette droite

2°) vérifier que cette équation est bien celle de la tangente à C en I (coeff dir = nombre dérivé)

Merci, j'y ai réfléchi aujourd'hui en étude et c'est bon j'ai trouvé. L'équation de la droite (IJ) est bien 17/12x - 1/3 et la vérification est juste.

Merci beaucoup à toi et bonne continuation.

En espérant ne plus avoir à revenir ici, ce sera un bon signe pour moi^^.