fonctions



  • Bonjour à tous,

    Voilà mon problème que j'ai vriament du mal à resoudre:

    Soit a un réél strictement positif. Peut-on choisir a pour que la somme de a et de son inverse soit minimale?

    1. Montrer que ce problème consiste à déterminer le minimum de la fonction f(x)=x+(1/x)

    Merci d'avance et Bonne chance^^



  • Bonjour et bienvenue sur ce forum,

    Comment traduirais-tu :

    Soit a un réel strictement positif, soit Y égal à la somme de a et de son inverse.
    Comment écrirai-tu Y ?



  • y = a+ 1/a

    C'est simplement ça ????



  • Bonjour

    Eh bien à toi de faire le lien:
    y = a + 1/a
    Comment choisirais tu a pour que y soit minimal ?
    à quoi correspond le minimum de la fonction f(x) = x + (1/x) ?



  • Alors là je comprends pas...

    La fonction f(x) a un minimum en a (par exemple) donc pour tous les x, f(x) >= f(a)

    Non? Mais je vois pas le rapport.
    Je comrpends pas ce qu'il faiut faire en fait!



  • Oui c'est ça pour le minium , eh bien le probleme te demande si tu peux choisir a telle que a + 1/a soit minimal

    f(x) = x + 1/x
    admet un minium en m comme tu l'as dit si ∀x∈mathbbRmathbb{R} f(x) ≥ f(m) , donc moi je dirais qu'on a trouvé un nombre m tel que la somme d'un reel avec son inverse est minimale...



  • Donc il faut que je trouve ce nombre m c'est ça ?? ou j'explique juste??



  • Tu expliques mais c'est vrai que trouver m , consolidera énormément ton raisonnement.



  • Ok donc en gros si j'ai bien compris en réponse je met:

    a+ 1/a Cette somme est minimale lorsque la fonction f(x)=x+ 1/x est minimale.
    a est un nombre tel que a+ 1/a soit le minimum
    donc on choisit a tel que f(a) soit le minimum

    Par contre je comprends pas comment pon peut trouver a???



  • il y a un peu trop de a à mon gout

    a est un nombre tel que a+ 1/a soit le minimum
    c'est comme si tu écrivais
    1 est un nombre tel que 1 + 1/1 = 2 soit le minimum

    Tu peux trouver a/m en étudiant les variations de la fonction sur $$mathbb{R}$^+$ pour voir en quel point elle est minimum



  • Alors là vraiment je sèche ... Tampis j'ai vraiment du mal à comprendre..
    La première S va être longuuuue.. ^^

    Merci pour tout quand même ça m'a quand même éclairci les idées^^



  • bon allez courage , il faut que tu étudis les variations :
    soit tu as fait les dérivées dans ce cas là tu sais comment t'y prendre
    soit tu n'as pas encore fait la Dérivation dans ton programme dans ce cas là tu dois utiliser la méthode "seconde"
    tu pose
    x > y , si f(x) > f(y) alors la fonction est croissante
    si f(x) < f(y) la fonction est décroissante


 

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