Déterminer point d'intersection d'une courbe et une droite et la tangente

Bonjour à tous!
Voilà j'avais un devoir à faire, je suis à la derniere question et je butte sur quelque chose que je n'avais déjà pas compris l'année dernière, j'aimerai vraiment pouvoir y remedier

Voilà:

On a C la courbe de la fonction F (f(x)= x+(-x+2)/(x²+1) ou f(x)= (x³+2)/(x²+1))
On a D droite d'équation y=x asymptote oblique à C au voisinage de +∞ et -∞

Je dois verifier que C rencontre D en un point A dont je dois determiner les coordonnées puis l'équation de la tangente T à la courbe C en A.

J'ai relu mes cours de l'année dernière mais je ne comprends pas comment faire si vous pouviez m'expliquer en détails la démarche ça m'aiderai, je veux comprendre ce que je fais!

Merci beaucoup.

Bonjour,
1- pour déterminer l'intersection de deux courbes Cf et Cg tu dois résoudre l'équation f(x) = g(x).
Tu en déduis la (ou les) abcsisse solution et tu calcules les ordonnées correpondantes.

2- Quant à l'équation d'un tangente, voir cours ou livre !!

mathemitec
Bonjour,
1- pour déterminer l'intersection de deux courbes Cf et Cg tu dois résoudre l'équation f(x) = g(x).
Tu en déduis la (ou les) abcsisse solution et tu calcules les ordonnées correpondantes.

2- Quant à l'équation d'un tangente, voir cours ou livre !!

Alors j'ai suivi ton explication j'ai donc fait

f(x)=g(x)
x+ (-x+2)÷(x²+1)=x
(-x+2)/(x²+1)=0
x=2

Ensuite j'ai remplacé 2 pour trouver son image
A(2;2)

Formule de la tangente : y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=4x-6

C'est ça?

Pour les calculs je ne sais pas, mais pour la méthode et la formule de la tangente, c'est ok !

mathemitec
Pour les calculs je ne sais pas, mais pour la méthode et la formule de la tangente, c'est ok !

Merci beaucoup

J'avais essayé avec les vecteurs normaux et directeurs mais j'avais pas réussis enfin jme suis embrouillée :S

en effet, c'était faisable comme cela mais inutilement compliqué