exercice sur les fonctions affines



  • http://img209.imageshack.us/img209/66/sanstitreka9.jpg

    Bonjour,
    J'ai un exercice à faire et je suis bloqué.

    Exercice:

    On considère dans le repère orthonormal (O;i;j) ci-dessus la droite D

    1. Déterminer une equation de la droite D
    2. Soit P un point de D d'abscisse x, x étant un nombre réel quelconque.

    On note d la fonction qui à x associe d(x) = OP². Montrer que d(x)= 2(x + 1/2)² + 1/2

    1. a) tracer la courbe . Conjecturer pour quelle valeur x0 la fonction d semble admettre un minimum.
      b) Etudier les variations de la fonction d sur ]-00 ; x0] et sur [x0 ; +00[. Valider alors la conjecture précedente.

    2. a) Factoriser l'expression (x + 1/2)² - 9/4 et en deduire les solutions de (x+ 1/2)² - 9/4 > 0
      b) Quel est l'ensemble des points P de D tels que OP > racine carée de 5 ? (on utilisera la question précédente).

    Merci de votre aide.

    Mes réponse:

    1. Le coefficient directeur est 1 et l'ordonnée à l'origine est 1
      donc D= 1x + 1

    2. Je ne vois vraiment pas comment faire.



  • Bonjour et bienvenue sur de forum,

    As-tu placé un point P sur la droite (D) ? Quelles sont ses coordonnées ?

    Il n'y aurait pas une formule vue en 3ème qui donne OP2OP^2 quand on connait les coordonnées de O et de P ?



  • on ne peut pas donner ses coordonnées car P est un point d'abscisse x ce qui peut etre tous les nombres réels.



  • Oui mais

    si P a pour abscisse x et appartient à la droite (D),

    si y = x + 1 est une équation de (D)

    quelle est l'ordonnée de P ?



  • L'ordonnée de P est x + 1



  • Bin oui ! donc tu connais les coordonnée de O et de P



  • c'est exacte O (0;0) et P (x;x+1)



  • et alors OP2OP^2 = ??



  • quelle est la formule s'il te plait?



  • C'est une formule vue en 3ème dont tu auras besoin tant que tu feras des maths au lycée :

    Si le point A a pour coordonnées (xa;ya)\normalsize (x_a ; y_a) et B (xb;yb)\normalsize (x_b ; y_b)
    alors ab=(xbxa)2+(ybya)2ab = \normalsize \sqrt{(x_b -x_a)^2 +( y_b-y_a) ^2}



  • Donc OP² = x² + (x+1)²

    Or quand je developpe OP² cela donne 2x² +1+2x
    et d(x)= 2(x + 1/2)² + 1/2 = 2x² + 1



  • tu n'aurais pas fait (x + 1/2)21/2)^2 serait x2x^2 + 1/4

    faudrais peut-être ne pas oublier les identités remarquables vues en 3ème !!!



  • c'est bon j'ai trouvé
    En fait je n'avait pas utilisé l'identité remarquable pour devellopper d(x)



  • merci de ton aide.

    Pour la 3)a), j'ai conjecturer que la fonction admet un minimum en -0.5.

    3)b)
    J'ai fait a < b <-0.5 par etapes succesives et j'ai trouvée
    2(a+ (1/2))² + 1/2 > 2(b + (1/2))² + 1/2 > 0.5

    J'en conclue que le fonction est décroissante ]-oo; -0.5]

    J'ai fait le meme raisonnement pour ]-0.5;+oo[ et la fonction est croissante.

    Conclusion: la fonction admet bien un minimum égale à -0.5

    Pour la 4)a)

    J'ai factoriser (x+1)² - 9/4 avec l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) avec a² = (x+1)² et b² = (3/2)²

    Ce qui donne (x-1)(x+2) puis je fait un tableau de signe et la
    S = ]- oo; -2[ U ] 1 ; +oo[

    http://img66.imageshack.us/img66/5350/sanstitre2nm4.jpg

    Ensuite je ne trouve pas la reponse à la question 4.b)



  • Jusqu'à présent tu as tout juste

    pour la suite :

    2(x + 1/2)² + 1/2 > √5 ⇔ 2(x + 1/2)² + 1/2 - √5 > 0

    etc ...



  • en devellopant je trouve 2x² + 1 + 2x - √5 > 0 mais après je reste bloquée



  • Bonjour,

    n'oublis pas que d(x) = OP²
    et que l'on cherche OP > √5
    donc ... OP² > ....... ???



  • désolé mais je ne comprend pas



  • OP > √5 <=> OP² > 5
    Attention tu ne peux pas élever au carré tout le temps mais ici tu as le droit car ce sont deux élements positifs ou nuls : une racine et une distance...
    bon donc maintenant résouds l'inéquation OP² > 5



  • J'ai trouvé en developpant 2x² - 4 + 2x > 0 mais est-ce sa l'ensemble des points P et D (car je ne comprend pas la question)?

    Merci de votre aide



  • Que veut dire la question "Quel est l'ensemble des points P de D tels que OP > racine carée de 5 " car je ne comprend pas ce qu'il faut faire.

    Merci de votre aide


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