Résoudre des systèmes d'inconnues dans R

**Bonjour à tous, voilà j'ai quelques petits problemes pour mon dm, je vous met ce que j'ai déjà fait si quelqu'un peut vérifier ce sera super sympa.

1/déterminer les ensemble de définition des fonctions suivantes:

a. f5(x)= √(x-2) + √(3-x)**
vu qu'il y a √ c'est forcément supérieur à 0 donc on résoud
x-2>0 x>2
3-x>0 x>3
Df= R- {2;3}

c'est bon?

b. f4(x)= 11x-3 / x-2 + 2x+1 + 1
x-2 est en valeur absolue
2x+1 est dans une autre valeur absolue

étant donné que les valeurs absolue doivent être positive comment je fais pour l'ensemble de définition?

c. f6(x)= √( (x² -4x + 3) / (x²+5x) )
je fais comme l'exemple a? car le nominateur ne peut être égal à 0?ou je m'occupe que du dénominateur?

2/ determiner les coordonnées des points d'intersection Cf et Cg.
f(x)=2x²+x-23 et g(x)= x^3 -2x² -10x +7

donc je doit faire un systeme?
pour résoudre f(x)=g(x)?

*** Etudier les positions rlatives de Cf et Cg.**

je dois juste dire ou se trouve les courbes l'une par rapport à l'autre?

**3/résoudre sur R² les systemes suivants d'inconnues x et y:

A.
2x+3y=1
x-5y=-2**

alors je trouve y=5/13 et x= 1/13 c'est exacte ou pas?

B.
x + 3y = 1
-2x -6y = 0
alors ici je trouve y= 1/6 et x=1/2 c'est bon?

C.
2x+y=1
-10x-5y=-5
alors ici si je procéde de la même manière les inconnues s'éliminent donc j'essais de chercher les couples
j'ai trouvé les suivants:
(0;1)
(1/2;0)
(1;-1)
il n'ya que cela?

voilà merci à ceux qui prendront de leur temps pour m'aider

Bonjour,

a. f5(x) = √(x-2) + √(3-x)

f5(x) existe ⇔ x - 2 ≥ 0 et 3 - x ≥ 0

cela ne donne pas vraiment ce que tu trouves comme solution !

ha ok donc c'est x≥2 et x ≥3
donc c'est 2; + infini ?

vous pouvez me donner un peu d'aide pour la suite svp

bonjour

non ce n'est pas "2; + infini" donnes des indications sur ton intervalle ouvert ou fermé ?
de toute façon ce n'est pas ça.
Tu dois trouver des conditions sur x pour que t'ais
x≥2 ET x≥3
tu peux résumer ça en une seule inégalité , laquelle ?

x≥5 ?
ce qui ferait [5;+infini[

ou Df= R+ -{5}

Euh Df = $$mathbb{R}$^+$ \ {5} ≠ [5;+infini[

bon mais c'est toujours pas ça réfléchis.

df= [2;3]

bon les maths c'est pas du loto hein
j'ai x≥2 et x≥3 et tu me dis df= [2;3] ça veut dire que si je prends n'importe quel x dans ton ensemble les 2 inéquations sont vérifiés , bon bah on essaie avec 2.5: 2.5≥3 c'est impossible

Bon on essaie d'interpreter , Tu as deux portes , il faut que tu les franchissent toutes les deux , pour la premiere il faut que tu mesures 2 metres ou + et pour la deuxieme il faut que tu mesures 3 metres ou + , à ton avis combien tu dois mesurer pour être sûr de franchir les 2 portes à la fois.

(ps : ne cherche pas de cohérence par rapport à la vie réelle dans cet exemple)

ben en 3 mètres je franchirais les deux portes nan?vu qu'il y a deux metres pour une et 3pour l'autre.
x≥2 et x≥3
je peux pas écrire 2≤x≥3 ça n'irait pas donc je vois pas trop comment :s
par un tableau de signe?

ben non il faut que tu mesures plus de 3metres , donc x ≥ 3 si j'ai x ≥ 3 j'ai bien x ≥ 2 non ?

heu oui forcément étant donné que 3 est supérieur à 2 donc l'ensemble de définition est essentiellement Df= [3;+∞[

Eh ben voilà on y arrive ^^

pour la
faut que le numérateur ≥0 et le dénominateur >0 ?
j'ai fait un tableau de signe pour connaitre le signe des deux équations aprés avoir trouver les solkutions.
et je trouve Df=]-∞;-5[ U]0;1[ U ]3;+∞[

pour la b:
je ne vois pas comment je fais avec les valeurs absolues, deja je peux rassembler les deux non?

Pour la c : tu dois étudier le signe du numérateur et du numérateur pour étudier le signe de Tout le quotient. Il faut soit que le numérateur et le dénominateur soit positifs mais ça marche aussi si les 2 sont négatifs. Donc il faut que tu enlèves de ton ensemble de définition les x qui permettent à ce que l'un soit positif et pas l'autre.

Pour la b: il faut que tu étudies plusieurs cas tu as juste à savoir que |X| = X si X ≥ 0 ou |X| = -X si X ≤ 0

Voilà bonne chance , je dois y aller , a+