Suites géométriques



  • Bonjour à tous, je n'arrive pas à faire un exercice, voivi l'énoncé:
    Sur une figure, tous les angles de sommet O sont des angles de 45°.
    On pose:
    a0=OA=1, a1=0A 1, ... , a n=OA n.

    a. Calculer a n pour n variant de 1 à 7.
    b. Démontrer que ces nombres forment une suite géométrique. Sur quelle demi-droite se trouve le point A 15? Calculer a15.
    c. Calculer la somme des longueurs a n pour n variant de 0 à 15.

    Je ne vois pas comment répondre. Si vous pouviez m'expliquer l'énoncé et me donner quelques pistes pour le commencer, je vous remercie d'avance pour votre aide.



  • Bonjour,

    Avec tes explications, on ne peut pas deviner l'allure de la figure. Pourrais la scaner ? la dessiner avec un logiciel quelconque ? et nous l'envoyer en suivant la méthode expliquée dans le message écrit en rouge dans la page d'accueil ; clique sur ce qui est dessous c'est un lien

    Insérer une image dans son message

    De plus, pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.



  • Désolé je ne savais pas comment faire.

    Sur une figure, tous les angles de sommet O sont des angles de 45°.
    On pose:
    a0a_0=OA=1, aa_1=0A1=0A_1, ... , aa_n=OAn=OA_n.

    a. Calculer ana_n pour n variant de 1 à 7.
    b. Démontrer que ces nombres forment une suite géométrique. Sur quelle demi-droite se trouve le point A15A_{15}? Calculer a15a_{15}.
    c. Calculer la somme des longueurs ana_n pour n variant de 0 à 15.

    Voici la figure:

    http://img459.imageshack.us/img459/2646/mathsbg4.png

    Je me suis trompée sur la figure: la droite qui est à gauche n'est pas A1A_1 mais A3A_3

    Pour la a. Je pense que c'est: aa_1=OA1=OA_1, aa_2=OA2=OA_2, aa_3=OA3=OA_3, jusqu'à 7.
    Mais après je ne vois pas comment continuer.



  • Tu ne vois pas comment trouver, dans un triangle rectangle, la longueur d'un côté quand on connait la longueur de l'hypothénuse [OA] et la mesure d'un angle !



  • oui c'est vrai!
    a. OA1OA_1=cos(45)×1=0,707
    OA2OA_2=cos(45)×0,707=0,5 ...

    b. C'est une suite géométrique car aa_n=a0=a_0×qnq^n
    avec a0a_0=1 et q=cos 45.

    a15a_{15} se trouve sur (OA3(OA_3).
    a15a_{15}=0,006.

    c. aa0a</em>16-a</em>{16}÷(1-q)=3,40.

    Est-ce correcte?



  • Oui cela me semble correct... Mais je n'ai pas fait les calculs

    (an(a_n) est bien une suite géométrique de 1er terme a0a_0 = 1 et de raison q = cos(45°)

    Il ne reste plus qu'à appliquer les formules concernant ce genre de suite pour touver les résultats escomptés.



  • D'accord, merci pour votre aide.

    A bientôt.


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