Determiner les positions relatives de courbes



  • Bonjour nous commençons un nouveau chapitre en math et je suis vraiment perdu et de plus le prof nous propose un devoir maison que je ne comprend pas.
    Pourrait-on me guider ?? s'il vous plait
    je n'arrive meme pas a le comencer ....
    Mais c'est surtout le terme de position relatives qui me bloque

    f est la fonction definie sur [ 0;pipi ] par f(x)=x- x^3/6
    Dans un repere orthonormal ( Oij ) on note Γ la courbe representative de la fonction f et C celle de la fonction sinus sur l'intervalle [ 0;pipi ]

    I.Une tangante a commune
    Demontrer que les courbes C et Γ admettent au point O une meme tangente T
    Donner une equation de T.

    II.Etude des positions relatives de C, Γ et T

    1. u est la fonction definie sur [ 0;pipi ] par u(x)= sin x-x
      Etudier les variations de la fonction u.
      En deduire le signe u(x)

    2. v est la fonction definie sur [ 0;pipi ] par v(x)= sin x-x+ x^3/6

    a. Determiner les fonctions v' et v"
    b. Quel est le signe de v"(x) ? En deduire le sens de variation de v'
    c. Detreminer le signe de v'(x) puis le sens de variation de v.
    Donner alors le signe de v (x)

    III a. Montrer que pour tout x de [ 0;pipi ], x- x^3 ≤sinx≤x
    b. Quelles sont les positions reatives de de C, T et Γ ?
    c. Tracer dans le repere (Oij ) les courbes C, Γ et la droite T



  • Bonjour,

    I) Il faut que tu relises, dans ton cours de 1ère, comment on peut déterminer une équation de la tangente à la représentation d'une fonction en un point A d'abscisse a.

    Ici A sera O et a = 0

    Il faut absolument savoir cela sur le bout des doigts, tu en auras besoin toute l'année.



  • salut,
    zorro a raison, la notion de tangente est très importante en Ts.

    D'ailleurs la partie II de ton DM est elle aussi importante :
    le terme position relative de cours signifie que lon souhaite savoir quand une vourbe est en dessous ou au dessus d'une autre.

    La méthode est classique et ton DM te guide pour répondre à cette question, bon courage



  • Je connais mes formules mais je ne sais pas comment les utiliser :frowning2: je sais que je dois travailler sa

    Je calcule dabord la derivé de
    f(x)=x- (x³/6)
    f' (x)= 1-3x²

    l'equation de la tangante T est
    y=f'(a) (x-a) + f(a)
    y= f'(0) (x) + f(0)
    y= x

    C'est quoi la fonction sinus ?
    f(x)= sin x -x³/6
    ???



  • Bonjour,

    La fonction sinus c'est sin(x) maintenant trouve l'equation de la tangente à sin(x) au point O.



  • sin(x) =cos(x)

    y= f'(0) (x-0) +f (0)
    = cos (0) x +sin(0)
    = x



  • Donc les deux fonctions ont bien la même tangente en O.
    C'est dailleur une propriété très utile de la fonction sinus notamment en physique



  • oui voila javais oublier de conclure qu'elles ont la meme tangante
    la suite je suis en trin de chercher
    et merci pour m'avoir mis sur la voie 😄



  • II.Etude des positions relatives de C, Γ et T

    1. u est la fonction definie sur [ 0; ] par u(x)= sin x-x
      Etudier les variations de la fonction u.
      En deduire le signe u(x)

    Je calcule d'abord le
    u'(x)= cosx - x

    or je sai que -1 < cos <1
    et que u(x) est definie sur [0; pipi]
    donc u est considerer entre 0 et 1 mais apres je ne sais pas comment on fait pour trouver le signe .....



  • Tu as fais une petite erreur sur l'expression de u'(x) ...

    si u(x) = sin(x) - x

    u'(x) n'est pas cos(x) - x mais .....

    Le signe de la bonne expression est beaucoup plus facile à étudier ....



  • Zorro
    Tu as fais une petite erreur sur l'expression de u'(x) ...

    si u(x) = sin(x) - x

    u'(x) n'est pas cos(x) - x mais .....

    Le signe de la bonne expression est beaucoup plus facile à étudier ....

    u'(x)= -cos(x)- x
    ???
    je ne sais pas si c'est mon cours qui est faut mais moi c'est ecrit que la fonction sinus
    f(x)= sin(x) a pour dérivé f'(x)= cos(x) !!!!!! 😕



  • en posant u(x) = sin(x) - x = j(x) + k(x) avec

    j(x) = sin(x) donc j'(x) = ????

    k(x) = -x donc k'(x) = ????

    et u = j + k donc u' = ????

    Et il me semble que tu fais une erreur .... un peu grave



  • ah mé nan
    u'(x)= cos(x)- 1 !!!


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