Démontrer des égalités à l'aide des formules de calculs de sommes

[miiss-27]

Bonjour tout le monde , j'ai un exercice de math à faire pour lundi et cela fait plus d'une heure que je bloque pour la première question ,

1. Démontrer que pour tout entier naturel non nul p , on a l'égalité

1/p - 1/p+1 = 1/p(p+1)

2. En déduire la valeur de la somme S suivante :

1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/2003x2004 + 1/2004x2005

Donc en regardant de plus pres , je pense que 1/p(p+1) est enfaite 1/2004x2005 ( ou autre ) avec une valeur p = 2004

Mais je bloque sur le 1 , donc le 1 ayant un rapport avec le 2 , je ne peux pas faire la suite de l'exercice .

Ca serait vraiment gentille si vous me donniez un petit coup de pouce ^^

Merci d'avance .

[j-gadget]

Il faut simplement que tu mettes les deux fractions de gauche au même dénominateur (soit p(p+1) ).

Voilà !

[geust]

Quelqu'un pourrait développer l'explication de la démonstration sil-vous-plait,je n'ai pas compris la réponse de "Cosmos"???

[Jeet-chris]

Salut.

Il te conseille de réduire au même dénominateur $\frac{1}{p}-\frac{1}{p+1}$ afin de démontrer la 1ère question.

Donc il faudrait réunir les 2 fractions en une seule.

@+

[geust]

C'est bon merci beaucoup