Fonction trigos

f est la fonction définir sur l'ensemble D des réels x tels que x différent $pi4+kpi2\frac{pi}{4} + k \frac{pi}{2}$
avec k appartient à Z, par f(x) = tan(2x)

1)a)Démontrer que f est périodique de période $pi2\frac{pi}{2}$
b)Démontrer que pour tout réel x de D, f(-x) = - f(x). En déduire que la courbe C représentant f dans un repère orthonormal est symétrique par rapport à l'origine O du repère.

2)a) Calculer f'(x) pour tout réel x de $\frac{pi}{4}[$
b) En déduire le sens de variation de f sur $\frac{pi}{4}[$

3)a)Déterminer une équation de la tangente T à C en O
b)Etudier la position de C par rapport à T sur $-\frac{pi}{4}; \frac{pi}{4}[$

4)Tracer la doite T, la courbe représentant f sur $-\frac{pi}{4}; \frac{pi}{4}[$ et expliquer comment en déduire C

1)a)Je calcule $\frac{pi}{2} )$
et je dois retrouver tan(2x) mais en fesant $sin(2x+pi2)cos(2x+pi2)=sin2x−cos2x=−tan(2x),\frac{sin(2x + \frac{pi}{2})}{cos(2x + \frac{pi}{2})} = \frac{sin 2x}{- cos 2x} = -tan(2x),$
Ou est mon erreur?

b) tan(-2x) = \frac {-sin(2x);cos(2x)} = -tan(2x) = -f(x) donc la fonction est impaire, donc la courbe passera par O qui sera le centre de symétrie.

$\frac{sin(2x)}{cos(2x)} = \frac{2cos(2x) x cos(2x) + 2sin(2x) x sin(2x)}{ cos^2(2x)} = \frac {2cos^2(2x) + 2sin^2(2x)}{ cos^2(2x)}$

On a que des carrés donc sur cet intervale f est croissante.

3)a) l'équation de tangente est $y = f^{'} (a) (x - a) + f (a) d o n c y = f^{'} (0) (x - 0) + f (0) = 1 x + 0 = x$
résultat bizarre je trouve.

b) On prend l'équation de la tangente et on cherche son signe, donc avant 0 elle est négatif donc en dessous et après 0 elle est positif donc au dessus.

4)Comment en déduire C je sais pas trop la...

Merci de votre correction

Bonjour

une fonction est periodique si elle possede la meme valeur à des intervalles réguliers donc f est periodique
<=> f(x) = f(....)

complètes les "..."

excuser moi pour l'oubli du bonjour, en corrigeant j'avais du le supprimer sans faire exprès, f(x) = f(x) ?

Bon constellation, tu as l'air dans les étoiles ...

f(x + ??) = f(??) pour tout x

Trouver les ?? !

Non mais je comprend pas si on me demande dans mon cas ou une forme générale
dans mon cas $\frac{pi}{2} ) = f(x)$

ce qui me pose probleme c'est à cause du 2x, autrement les autres exercices j'avais tout eu juste
merci

La définition générale est la suivante : on dit qu'une fonction est T périodique sur IR si pour tout reel x, f(x+T) = f(x).

Le f(2x) traduit juste une composition : autrement dit dans l'expression f(x), tu remplace tous les x par 2x

ok merci, et pour le reste de l'exercice?

Rappelle toi de 2 formules :
(tan(x)' = 1 + tan²(x) (par exemple)

(f o g (x))' = g'(x).f'(g(x)).

Bon courage !

oui je les connai, mais au lieu de redonner la réponse directement j'ai rederivée.

c'est inutile mais pas faux...

c'est un devoir maison, histoire de montrer qu'on a compris ce qu'on fait

Le reste est-il correct? mais lorsque l'on a sin(2x) c'est un peu comme sin(x) ? (sur le cercle trigo) merci