droite asymptote



  • Bonjour, j'ai un DM de math a rendre et une question m'embete pouvez vous m'aider?
    f est définie sur -3; +infini et f(x)= (2x²+5x)/(x+3)
    demontrez qu'il existe bien 3 nombres réels a, b, c tels que pout tout x supérieur à -3 on ait:
    f(x)=ax+b+(c/(x+3))
    Je ne vois pas du tout par ou commencer!
    merci d'avance
    angelique



  • Salut,
    Question ultra classique !!

    Voici une indication : part de ax+b+(c/(x+3)) et mets au même dénominateur pour comparer à f...



  • oui je l'ai fait j'arrive a x(2x+5)=ax(x+3)+b(x+3)+c
    mais je ne vois pas quoi faire après



  • bon, l'idée est la suivante :

    tu dévelloppes chaque membre, et tu regroupes les monômes de même degré (les x, les x²...).
    Après tu fais une identification, ca te parle ?



  • J'ai regroupé et je trouve:
    x²(2-a)+x(5-3a-b)-3b-c=0
    mais je ne vois pas ce qu'est une identification



  • ok, souviens toi de cette méthode, elle est important :
    deux polynômes sont égaux ssi les coeffcients des monomes de même degré sont égaux.

    Tu as choisi de "tout passer" à gauche donc tu vas identifier le polynome x²(2-a)+x(5-3a-b)-3b-c avec le polynome nul (tous ses coefficients sont nuls)

    Essaye d'appliquer la méthode ci-dessus pour conclure



  • je suis désolée mais pour moi tout ceci est du chinois je ne comprends pas ce que je dois faire avec mes x² et mes x



  • ok, je vais t'aider un peu plus

    x²(2-a)+x(5-3a-b)-3b-c = 0x²+0x+0 : à gauche et à droite on a deux polynomes donc forcément les coefficients :

    1. du x sont les mêmes à gauches et à droite
    2. du x² sont les mêmes à gauches et à droite
    3. constants sont les mêmes à gauches et à droite

    *Quel est le coeffcient de x à gauche ? a droite ? comme ils sont égaux ca donne quoi ?



  • en fait je pense avoir compris mes x valent 0, a vaut 2 et b vaut 1 mais j'ai du me tromper dans mes calculs avant car cela ne marche pas pour la suite



  • ok, bon réflexe, si une des égalités est fausse, alors il doit y avoir une erreur de calcul.

    Par contre, dis pas "tes x valent 0" : ce sont les coeffcients qui valent 0...



  • bon courage pour la suite, reprends tout ca, c'est important, je dois y aller ! 😉



  • TRes bien je vais reprendre tout ca et je vous tiens au courant je pense que j'aurai encore besoin de vous donc voila
    a biento et merci



  • C'est super j'ai résolu mon exercice merci pour tout
    A bientot


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