nombres complexes exercice n°2 (de liz !!!)



  • houla non zorro , je ne suis pas du tout la meme personne , mais peut etre que c'est quelqu'un du lycée qu'a eu le meme travail a faire , j'en sais rien , mais j'ai pas que sa a fair a me passer pour d'autres personnes , enfin voila .
    finalement hier soir , j'ai revu certaines formules et j'ai réussi a finir notre exercice qu'on a commencé ensemble zoombinis.. j'te remercie de ta patience d'ailleurs .
    sauf que la , le professeur nous a donné un autre exercice que j'ai commencé , mais sur lequel je bloque ,il est très court ..

    Pour tout z, on pose f(z) = z4z^4-z³+z²+2,

    1)Démontrer que si alfa est solution de l'équation f(z) =0 alors alfa bar et aussi solution de cette équation

    1. Démontrer que 1+i et -1+i√3/2 sont solutions de l'équation f(z)=0.
    2. en déduire que f(z) est le produit de deux polynomes de degré deux a coéfficients réels.

    ps: il y'avait une 10zaine de question dans cet exercice et il y'en a seulement 3 sur lesquels je bloque , merci votre aide , j'attends votre réponse zoombinis....
    amicalemen Liz.



  • bon tu sais que α = a + ib et que son conjugué est égal à a - ib

    il s'agit d'une application pur et dur tu vas devoir montrer que
    f(a + ib) = f( a - ib)



  • zoombinis
    bon tu sais que α = a + ib et que son conjugué est égal à a - ib

    il s'agit d'une application pur et dur tu vas devoir montrer que
    f(a + ib) = f( a - ib)
    z est réel si et seulement si b=0 et si z= z bar
    donc il n'ya pas de partie imaginaire .. si je comprends bien ..



  • la je doi dabord remplacer z par x + iy et trouver les solutions non?



  • Bonne chance pour trouver les solutions alors parce que là c'est du degré 4!
    non tu sais déja que un nombre complexe α qu'on represente par a + ib vérifie l'equation f(x) = 0. tu dois montrer et ça je te l'ai déja ecrit que :

    f(a +ib) = f(a - ib)



  • f(a+ib)=f(a-ib)
    donc f(a+ib)-f(a-ib) =0



  • Si tu veux mais t'as toujours rien prouvé.

    Tu aurais du creer un nouveu post pour ton nouvel exercice.



  • zoombinis
    Si tu veux mais t'as toujours rien prouvé.

    Tu aurais du creer un nouveu post pour ton nouvel exercice.

    a mince , j'avais complétement oublié , excuz moi , eu ba sa ferai :
    ( z4z^4-z³+z²+2)(z+2)-(z^4$+z^³$+z²+2)=0
    donc (z4(z^4-z³+z²+2)z4+2)-z^4+z³-z²-2 =0



  • liz
    zoombinis
    Si tu veux mais t'as toujours rien prouvé.

    Tu aurais du creer un nouveu post pour ton nouvel exercice.

    a mince , j'avais complétement oublié , excuz moi , eu ba sa ferai :
    ( z4z^4-z³+z²+2)(z+2)-(z^4$+z^³$+z²+2)=0
    donc (z4(z^4-z³+z²+2)z4+2)-z^4+z³-z²-2 =0

    t'es toujours la , pour qu'on puisse continuer ........?



  • f(x+iy)=f(x-iy) sa j'ai compris



  • liz
    f(x+iy)=f(x-iy) sa j'ai compris
    svp j'en peu plus d'attendre...dsl mai sa doit fair 2heure que je suis dessus , quelqu'un pourrait l'aider sil vou plai... :frowning2:



  • calcules f(x + iy)



  • zoombinis
    calcules f(x + iy)
    f(x+iy) =(x+iy)=(x+iy)^4$-(x+iy)^³$+(x+iy)²+2
    = (x+iy)4(x+iy)^4-[x³+3x(iy)²+3(x)²(iy)-y +x²+2x(iy)+(iy)²+2



  • zoombinis
    calcules f(x + iy)
    f(x+iy) =(x+iy)=(x+iy)^4$-(x+iy)^³$+(x+iy)²+2
    = (x+iy)4(x+iy)^4-[x³+3x(iy)²+3(x)²(iy)-y ]+x²+2x(iy)+(iy)²+2



  • ah bah enfin tu commences le travail mais ce n'est pas fini :
    tu dois tout développer , tout réduire.

    ( à moins que tu trouves une méthode plus rapide dans ton cours ...)



  • mai je sais pa dévelopé (x+iy)4(x+iy)^4 mais jevais simplifier le reste déja



  • (x+iy)4(x+iy)^4 = (x+iy)² × (x+iy)²



  • et mais sa me fait un trop long calcul sa : (x+iy)²(x+iy)² je me suis mélangé , pour le reste je trouve : -x³-3x(-y)+x²+2+i(-3x²y+2xy)



  • pourtant il va bien falloir que tu le fasse (x+iy)4(x+iy)^4 parce que moi j'ai pas vraiment envie de le faire.



  • le développement de (x+iy)3(x+iy)^3 est faux. Si tu ne te souviens plus de la formule , même chose tu dois faire : (x + iy)2iy)^2×(x+iy)



  • zoombinis
    pourtant il va bien falloir que tu le fasse (x+iy)4(x+iy)^4 parce que moi j'ai pas vraiment envie de le faire.
    alor (x+iy)3(x+iy)^3 = x³+3x²iy+3x(-y)²-y³
    et (x+iy)4(x+iy)^4= x4x^4+2x³-yx²+y²+i(2x²y +2x³y +4x²y-2xy(-y)-2xy²)



  • alors ?



  • liz
    zoombinis
    pourtant il va bien falloir que tu le fasse (x+iy)4(x+iy)^4 parce que moi j'ai pas vraiment envie de le faire.
    alor (x+iy)3(x+iy)^3 = x³+3x²iy+3x(-y)²-y³
    et (x+iy)4(x+iy)^4= x4x^4+2x³-yx²+y²+i(2x²y +2x³y +4x²y-2xy(-y)-2xy²)



  • f(x+iy) = x4x^4+y²-x³-3x(-y)²-y³+x²+2+i[-3x²y+2xy+2x²y+2x³y+4x²y-2xy(-y)-2xy²]
    la c sa.



  • liz
    f(x+iy) = x4x^4+y²-x³-3x(-y)²-y³+x²+2+i[-3x²y+2xy+2x²y+2x³y+4x²y-2xy(-y)-2xy²]
    la c sa.
    ???



  • je voudrais juste savoir si mon calcul est bon , merci .



  • Moi j'aurais essayé de faire plus simple.

    Soit z tel que f(z) = 0

    et j'aurais caluculé f(z¯),=,(z¯)4,,(z¯)3,+,(z¯)2,+2f(\bar {z}),=,(\bar {z})^4 , - , (\bar {z})^3 , + ,(\bar {z})^2 , +2

    Or ,(z¯)4,=,???,, (\bar {z})^4 , = , ???, et ,(z¯)3,=,???,,-(\bar {z})^3 , = , ???, et ,(z¯)2,=,???, (\bar {z})^2 , = , ???



  • Zorro
    Moi j'aurais essayé de faire plus simple.

    Soit z tel que f(z) = 0

    et j'aurais caluculé f(z¯),=,(z¯)4,,(z¯)3,+,(z¯)2,+2f(\bar {z}),=,(\bar {z})^4 , - , (\bar {z})^3 , + ,(\bar {z})^2 , +2

    Or ,(z¯)4,=,???,, (\bar {z})^4 , = , ???, et ,(z¯)3,=,???,,-(\bar {z})^3 , = , ???, et ,(z¯)2,=,???, (\bar {z})^2 , = , ???
    a dacor , j'éssai et je te di ce que j'ai trouvé apré merci



  • (z bar 4^4) = (xiy)4(x-iy)^4-(x-iy)³+(x-iy)²+2



  • oui mais après j'suis obligé de développé non?


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