DM sur les fonction niveau 1ere S



  • Bonjour,
    J'ai un exercice à faire pour lundi et j'ai besoin d'aide.
    Voici lénoncé:

    Dans le repère orthonormal ci dessous, le point A(1;1) est fixe et M est un point libre d'abscisse x de l'axe des abscisses, tel que x > 1.
    La droite (AM) coupe l'axe des ordonnées en P. On cherche la position du point M pour laquelle l'aire du triangle OMP est minimale.

    1. a) Soit y l'ordonnée de P. démontrer que y = x / x-1.
      b) En deduire f(x) l'aire du triangle OMP.

    2. Soit a et b deux réels tels que : 1 < a b 2.
      Démontrer que f(b) - f(a) = (b-a)/2 x (1 - (1 / (a-b)(b-1))))

    http://img443.imageshack.us/img443/6423/sanstitre3gt0.jpg

    Merci de votre aide

    Mes Réponses:

    1. a) J'ai reussi a prouver que y = x / x-1 avec la colinearité des vecteurs PA et PM.
      b) j'ai mit f(x) = y x x/2 = (x-1 x) / 2
      = x² / (x-1) / 2 = x² / x-1 x 1/2 = x² / 2x-2

    2. a) Je n'arrive pas à demontrer le resultat.

    Merci de votre aide.



  • aidez-moi svp



  • Il manque quelques infos dans ta phrase Soient a et b deux réels tels que : 1 < a b 2

    Et puis le nombre de "(" n'est pas égal au nombre de ")" ..... il n'y aurait pas une erreur de recopiage d'énoncé ?

    Il faut que tu calcules f(a) et f(b) et ensuite que tu calcules f(b)-f(a)

    et en factorisant ce résultat tu vas arriver à l'expression voulue.



  • j'ai trouvé en fesant les étapes successive a / (a-1) > b / (b-1)
    donc f(a) > f(b)

    Ensuite j'ai factorisé b - a / (b-1) - (a-1)
    ce qui donne (b-a) / 1 x (1 / (b-1)-(a-1))

    mais il manque le 1 - dans la parenthèse.



  • 1 < a < b < 2

    C'est 1 < a qui est inferieur ou égale à b qui est inferieur ou égale à 2

    mais moi je trouve ((b-a) / 1) x (1 / (b-1)-(a-1)) mais il manque le 1 - dans la parenthèse (1 / (b-1)-(a-1)



  • je ne voit pas comment faire



  • . a) 'ai trouvé en fesant les étapes successive a / (a-1) > b / (b-1)
    donc f(a) > f(b)

    Maintenant je doit faire f(b) - f(a)

    j'ai factorisé b² - a² / 2(b-1) - 2(a-1)
    ce qui donne ((b-a) / 2) x ((b+a) / (b-1)-(a-1))

    mais il manque le 1 - dans la parenthèse.



  • je trouve sa ba2[/t]x[t]b+a(b1)(a1)\frac{b-a}{ 2}[/t] x [t]\frac{b+a}{ (b-1)-(a-1)}
    mais il faut trouver f(b) - f(a) = ba2x(11(ab)(b1))\frac{b-a}{2} x (1- \frac{1}{(a-b)(b-1))}

    merci de vos reponses



  • Je ne comprends toujours pas ce qu'il faut trouver ....

    Pour le moment moi je trouve

    f(b),,f(a),=,,a2,,b2,,2,(b,1),(a,,1),f(b) ,- ,f(a) ,= ,\frac{,a^2,-,b^2,}{,2,(b,-1),(a,-,1),}

    MAis pour t'aider dans la suite, il faudrait avoir une meilleur idée de ce qu'il faut chercher.



  • En fait il fallait trouver sa ba2x(11(ab)(b1))\frac{b-a}{2} x (1-\frac{1}{(a-b)(b-1))}
    en fesant f(b)- f(a) c'est à dire b22b2a22a2\frac{b^2}{2b-2}- \frac{a^2}{2a-2}
    mais c'est bon j'ai trouvé avec beaucoup de difficulté.
    J'ai tout d'abord de veloppé b22b2a22a2\frac{b^2}{2b-2}- \frac{a^2}{2a-2} puis ba2x(11(ab)(b1))\frac{b-a}{2} x (1-\frac{1}{(a-b)(b-1))} et j'ai touvé le meme resultat



  • Il me reste 3 questions et je suis bloqué

    2.a) Soit a et b deux réels tel que : 1 < a <(inferieur ou égale) b <inferieur ou égale)2
    En deduire le sens de variation de f sur ]1;2]

    1. b) Soit a et b deux réels tel que : 2 <(inferieur ou égale) a <inferieur ou égale) b
      Déterminer le sens de variation de f sur [2;+oo]

    c) Quelle est la position du point M pour laquelle l'aire du triangle OMP est minimale?

    Pour la 2.a) j'ai fait 1 < a <(inferieur ou égale) b <inferieur ou égale)2 puis j'ai completé par etapes successives mais sa ne marche pas car il y a 2 x dans le meme calcul

    Merci de ton aide.



  • j'ai essayé de le faire et j'ai trouvé sa

    la fonction f est donné par le signe de 1 - 1/(b-1)(a-1)

    1<a<2 => 0<(a-1)<1
    1<b<2 => 0<(b-1)<1

    d'où (b-1)(a-1) < 1 et 1/(b-1)(a-1) > 1 et enfin 1 - 1/(b-1)(a-1) < 0

    f est donc décroissante sur ]1;2]

    J'ai fait pareil pour (2;+88[ et la fonction est croissante.

    Est-ce que mon resonnement est juste



  • Le coup du 1 > ... <1 n'a aucunne signification



  • je vais mettre une image du calcul parceque il y a des chiffres qui ne veulent pas s'afficher

    désolé



  • Et 1 > ??? < 1 tu le traduis comment

    Moi je ne sais pas trouver un nombre x tel que 1 > x < 1

    si tu m'en trouves un je suis preneuse



  • Depuis la 6ème tu places des nombres dans l'ordre croissant

    ... < ... < .... < ....

    ou dans l'ordre décroissant

    ... > ... > ... > ...

    Les symboles < ou > doivent être dans le même sens dans la même phrase ...



  • http://img224.imageshack.us/img224/6067/sanstitre4mk2.jpg



  • Ce que tu viens de poster n'a pas vraiment de signification

    quelle et pour toi la signification de la première phrase ?

    Parce qu'une fonction est une machine à transformer un nombre en un autre nombre et une machine n'a pas de signe ...

    Où as tu trouvé cette réponse ? Moi, je douterais de la véracité de cette réponse .



  • quelqu'un ma aidé et il ma dit:

    le sens de variation de f est donné par le signe de [f(b)-f(a)]/[b-a]

    on t'a fait remarquer que c'était du signe de 1 - 1/(b-1)(a-1)

    c'est que j'ai pas compris la premiere phrase.

    Peut-tu m'expliquer?



  • demande donc à celui ou celle qui t'a donné cette info ?

    Moi je ne peux pas savoir ce qu'il (elle) voulait dire !!


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