DM sur les fonction niveau 1ere S

Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour lundi et j'ai besoin d'aide.
Voici lénoncé:

Dans le repère orthonormal ci dessous, le point A(1;1) est fixe et M est un point libre d'abscisse x de l'axe des abscisses, tel que x > 1.
La droite (AM) coupe l'axe des ordonnées en P. On cherche la position du point M pour laquelle l'aire du triangle OMP est minimale.

a) Soit y l'ordonnée de P. démontrer que y = x / x-1.
b) En deduire f(x) l'aire du triangle OMP.
Soit a et b deux réels tels que : 1 < a b 2.
Démontrer que f(b) - f(a) = (b-a)/2 x (1 - (1 / (a-b)(b-1))))

Merci de votre aide

Mes Réponses:

a) J'ai reussi a prouver que y = x / x-1 avec la colinearité des vecteurs PA et PM.
b) j'ai mit f(x) = y x x/2 = (x-1 x) / 2
= x² / (x-1) / 2 = x² / x-1 x 1/2 = x² / 2x-2
a) Je n'arrive pas à demontrer le resultat.

Merci de votre aide.

aidez-moi svp

Il manque quelques infos dans ta phrase Soient a et b deux réels tels que : 1 < a b 2

Et puis le nombre de "(" n'est pas égal au nombre de ")" ..... il n'y aurait pas une erreur de recopiage d'énoncé ?

Il faut que tu calcules f(a) et f(b) et ensuite que tu calcules f(b)-f(a)

et en factorisant ce résultat tu vas arriver à l'expression voulue.

j'ai trouvé en fesant les étapes successive a / (a-1) > b / (b-1)
donc f(a) > f(b)

Ensuite j'ai factorisé b - a / (b-1) - (a-1)
ce qui donne (b-a) / 1 x (1 / (b-1)-(a-1))

mais il manque le 1 - dans la parenthèse.

1 < a < b < 2

C'est 1 < a qui est inferieur ou égale à b qui est inferieur ou égale à 2

mais moi je trouve ((b-a) / 1) x (1 / (b-1)-(a-1)) mais il manque le 1 - dans la parenthèse (1 / (b-1)-(a-1)

je ne voit pas comment faire

. a) 'ai trouvé en fesant les étapes successive a / (a-1) > b / (b-1)
donc f(a) > f(b)

Maintenant je doit faire f(b) - f(a)

j'ai factorisé b² - a² / 2(b-1) - 2(a-1)
ce qui donne ((b-a) / 2) x ((b+a) / (b-1)-(a-1))

mais il manque le 1 - dans la parenthèse.

je trouve sa $b−a2[/t]x[t]b+a(b−1)−(a−1)\frac{b-a}{ 2}[/t] x [t]\frac{b+a}{ (b-1)-(a-1)}$
mais il faut trouver f(b) - f(a) = $b−a2x(1−1(a−b)(b−1))\frac{b-a}{2} x (1- \frac{1}{(a-b)(b-1))}$

merci de vos reponses

Je ne comprends toujours pas ce qu'il faut trouver ....

Pour le moment moi je trouve

$,\frac{,a^2,-,b^2,}{,2,(b,-1),(a,-,1),}$

MAis pour t'aider dans la suite, il faudrait avoir une meilleur idée de ce qu'il faut chercher.

En fait il fallait trouver sa $b−a2x(1−1(a−b)(b−1))\frac{b-a}{2} x (1-\frac{1}{(a-b)(b-1))}$
en fesant f(b)- f(a) c'est à dire $b22b−2−a22a−2\frac{b^2}{2b-2}- \frac{a^2}{2a-2}$
mais c'est bon j'ai trouvé avec beaucoup de difficulté.
J'ai tout d'abord de veloppé $b22b−2−a22a−2\frac{b^2}{2b-2}- \frac{a^2}{2a-2}$ puis $b−a2x(1−1(a−b)(b−1))\frac{b-a}{2} x (1-\frac{1}{(a-b)(b-1))}$ et j'ai touvé le meme resultat

Il me reste 3 questions et je suis bloqué

2.a) Soit a et b deux réels tel que : 1 < a <(inferieur ou égale) b <inferieur ou égale)2
En deduire le sens de variation de f sur ]1;2]

b) Soit a et b deux réels tel que : 2 <(inferieur ou égale) a <inferieur ou égale) b
Déterminer le sens de variation de f sur [2;+oo]

c) Quelle est la position du point M pour laquelle l'aire du triangle OMP est minimale?

Pour la 2.a) j'ai fait 1 < a <(inferieur ou égale) b <inferieur ou égale)2 puis j'ai completé par etapes successives mais sa ne marche pas car il y a 2 x dans le meme calcul

Merci de ton aide.

j'ai essayé de le faire et j'ai trouvé sa

la fonction f est donné par le signe de 1 - 1/(b-1)(a-1)

1<a<2 => 0<(a-1)<1
1<b<2 => 0<(b-1)<1

d'où (b-1)(a-1) < 1 et 1/(b-1)(a-1) > 1 et enfin 1 - 1/(b-1)(a-1) < 0

f est donc décroissante sur ]1;2]

J'ai fait pareil pour (2;+88[ et la fonction est croissante.

Est-ce que mon resonnement est juste

Le coup du 1 > ... <1 n'a aucunne signification

je vais mettre une image du calcul parceque il y a des chiffres qui ne veulent pas s'afficher

désolé

Et 1 > ??? < 1 tu le traduis comment

Moi je ne sais pas trouver un nombre x tel que 1 > x < 1

si tu m'en trouves un je suis preneuse

Depuis la 6ème tu places des nombres dans l'ordre croissant

... < ... < .... < ....

ou dans l'ordre décroissant

... > ... > ... > ...

Les symboles < ou > doivent être dans le même sens dans la même phrase ...

Ce que tu viens de poster n'a pas vraiment de signification

quelle et pour toi la signification de la première phrase ?

Parce qu'une fonction est une machine à transformer un nombre en un autre nombre et une machine n'a pas de signe ...

Où as tu trouvé cette réponse ? Moi, je douterais de la véracité de cette réponse .

quelqu'un ma aidé et il ma dit:

le sens de variation de f est donné par le signe de [f(b)-f(a)]/[b-a]

on t'a fait remarquer que c'était du signe de 1 - 1/(b-1)(a-1)

c'est que j'ai pas compris la premiere phrase.

Peut-tu m'expliquer?

demande donc à celui ou celle qui t'a donné cette info ?

Moi je ne peux pas savoir ce qu'il (elle) voulait dire !!