application à un problème géométrique



  • ABCD est un rectangle tel que AB=1 et AD=2.
    Soit M un point de la demi-droite [Bu)
    La droite(CM) coupe la droite (AD) en N . On pose BM=x.
    Comment choisir x pour que l’aire de la surface hachurée soit minimale ? ( la surface hachurée c’est les triangles BCM et DNC )

    1)a) Montrer que l’aire du triangle CDN est égale à 1/x. ( Ca j’y suis arrivée sans problème)

    b) Utiliser les résultats précédents pour résoudre le problème

    (donc Aire CDN= 1/x et j’ai trouvée que l’aire de CBM=x, donc l’aire hachurée=x+1/x et donc l’aire minimum=2 pour x=1)

    1. Solution géométrique
      On construit D’ et N’ des points D et N par rapport à C.
      On sait qu’une symétrie centrale conserve les aires.
      En déduire que, pour tout x positif, l’aire hachurée est supérieure ou égale à 2.

    Sur cette question 2 je sèche complètement parce que pour moi il faut que je me répète mais je pense pas qu’il faut se répéter puisque d’autre points sont apparus il faut sûrement s’en servir mais là vraiment je sèche.

    Merci d’avance de votre aide.

    Salutations.


 

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