Calculer la dérivée d'une fonction et montrer qu'elle admet un minimum en un point



  • Bonjour, est-il possible d'avoir de l'aide pour cet exercice svp?

    Voici l'exo: f(α)= 1+ (2- sin α)÷(cos α) avec 0≤α≤π/4

    A. Calculer f(π÷6)
    Mon résultat: f(π÷6)= 1+√3

    B. Calculer f'(α). En déduire que la fonction f admet un minimum en π÷6.
    Ma réponse: f'(α)= (-1 + 2 sinα)÷(cos α ²)

    Est-ce que mes résultats sont justes?
    Pour trouver le minimum je crois qu'il faut faire un tableau de signes mais je n'y arrive pas avec mon résultat pour f'(α).

    Merci d'avance pour votre aide.



  • Salut.

    A) Ok.

    B) D'accord avec la dérivée.

    Pour faire le tableau de signe il suffit de s'intéresser au signe du numérateur, vu que le dénominateur est toujours positif.

    Quel est donc le signe de 2sin(α )-1 sur [0;pipi/4] ? Commence déjà par étudier les variations du sinus, puis d'en déduire quand est-ce que le numérateur s'annule, cela devrait t'aider. 🙂

    @+


 

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