sommes et produits de fonctions



  • bonjour a tous voilà je doit rendre un DM pour mardi et je bloque sur un exo :

    Partie 1

    1. Montrer que, si 2 fonctions f et g définies sur R sont paires, les fonction f+g et produit fg le sont aussi.
    2. Que dire des fontions f+g et fg si f et g sont impaires ?

    Parie 2
    Soit f une fontion définie sur R.
    On considère les fontions p et i définies pour tout réel x par
    p(x) = f(x)+f(-x)/2 et i(x) = f(x)-f(-x)/2

    1. Montrer que p est une fontion paire et i une fontion impaire.
    2. Endéduire que toute fonction définie sur R est la somme d'une fontion paire et d'une fonction imapire
      3application
      déterminer les fonctions p et i lorsque :
      a) f(x)=3x³-2x²+3x-1
      b) f(x)=x-1/x²+1

    Voila j'espère que vous pourrez m'aider parceque c'est très important et je vous remercie tous par avance pour votre aide.

    modif : merci de choisir des titres plus explicites



  • Bonjour,

    Tu as bien réussi à faire au moins la partie 1 ... Il suffit d'appliquer la définition de ""f et g définies sur R sont paires"

    et la définition de f+g .... (f+g)(x) = ???

    et la définition de fg .... (fg)(x) = ???



  • je pensais pour la 1) Partie 1 a :
    f et g sont paires donc : f(x)=f(-x) et g(x)=g(-x)
    donc (f+g)(x) = f(x) +g(x)
    (fg)=f(x)g(x)



  • S'il vous plait aidez moi
    c'est pour mardi 18 septembre
    PS : j'ai réussi la question 1 et 3 Partie 2


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