Calculer le rayon d'un cercle inscrit dans un triangle équilatéral



  • Voila comment calculer le rayon d'un cercle inscrit dans un triangle équilatéral sachant qu'on a comme données r1 qui correspond à ce rayon et c1 qui correspond au coté du triangle?



  • Salut.
    Tu ne dis pas bonjour ? ça doit être urgent, alors...
    Le rayon r est égal (dans ton cas, équilatéral) aux 2/3 de la hauteur h. Or celle-ci se calcule avec Pythagore par exemple, les côtés du triangle rectangle étant c, c/2 et h.



  • Tu dois trouver
    r = [(sqrtsqrt3) /3] fois c.



  • bonjour! non ce n'été pas le devoir qui été urgent mais moi! sinon je omprend pas pourquoi on utilise pythagore



  • Bon alors le contexte, c'est un triangle ABC équilatéral.
    Le centre du cercle inscrit est (en toute généralité) situé à l'intersection des trois bissectrices. Or, celles-ci sont confondues ici avec les hauteurs, médiatrices, médianes.
    Soit par exemple AH une bissectrice-médiatrie-hauteur-médiane : H est le milieu du côté [BC] et (AH) est perpendiculaire à (BC).
    Le triangle ABH est donc rectangle en H, avec
    AB = c, AH = h et BH = c/2.
    Tu obtiens alors (avec Pythagore) h = [(sqrtsqrt3)/2] c.
    Après, le centre du cercle inscrit est confondu avec le centre de gravité... donc il est situé aux 2/3 de AH à partir du sommet A, et seulement à 1/3 à partir du milieu H.
    Donc r = 1/3 AH. Le résultat que j'ai donné plus tôt ce matin est à diviser par 2.



  • moi je trouve h=c/ sqrtsqrt2)



  • Salut.
    Tâchons d'être plus clair :
    h=c sin(60°) =c (sqrtsqrt3)/2
    Le coeff sqrtsqrt2 n'intervient que pour des diagonales de carré, des hypoténuses de triangles rectangles isocèles.



  • ... tu es d'accord, choupette ?
    ensuite, r = h/3.


 

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