Calculer le rayon d'un cercle inscrit dans un triangle équilatéral

Voila comment calculer le rayon d'un cercle inscrit dans un triangle équilatéral sachant qu'on a comme données r1 qui correspond à ce rayon et c1 qui correspond au coté du triangle?

Salut.
Tu ne dis pas bonjour ? ça doit être urgent, alors...
Le rayon r est égal (dans ton cas, équilatéral) aux 2/3 de la hauteur h. Or celle-ci se calcule avec Pythagore par exemple, les côtés du triangle rectangle étant c, c/2 et h.

Tu dois trouver
r = [( $s q r t$ 3) /3] fois c.

bonjour! non ce n'été pas le devoir qui été urgent mais moi! sinon je omprend pas pourquoi on utilise pythagore

Bon alors le contexte, c'est un triangle ABC équilatéral.
Le centre du cercle inscrit est (en toute généralité) situé à l'intersection des trois bissectrices. Or, celles-ci sont confondues ici avec les hauteurs, médiatrices, médianes.
Soit par exemple AH une bissectrice-médiatrie-hauteur-médiane : H est le milieu du côté [BC] et (AH) est perpendiculaire à (BC).
Le triangle ABH est donc rectangle en H, avec
AB = c, AH = h et BH = c/2.
Tu obtiens alors (avec Pythagore) h = [( $s q r t$ 3)/2] c.
Après, le centre du cercle inscrit est confondu avec le centre de gravité... donc il est situé aux 2/3 de AH à partir du sommet A, et seulement à 1/3 à partir du milieu H.
Donc r = 1/3 AH. Le résultat que j'ai donné plus tôt ce matin est à diviser par 2.

moi je trouve h=c/ $s q r t$ 2)

Salut.
Tâchons d'être plus clair :
h=c sin(60°) =c ( $s q r t$ 3)/2
Le coeff $s q r t$ 2 n'intervient que pour des diagonales de carré, des hypoténuses de triangles rectangles isocèles.

... tu es d'accord, choupette ?
ensuite, r = h/3.