limites et continuités

bonjour, j'ai besoin d'aide pour un problème, je nai pas envi d'êre perdu des le debut de l'année en maths:

f est la fonction definie sur R-(3) par f(x)= x/(x-3)
C est la représentation graphique de f dans un repère.

1)Etudiez la limite de f en +infini, -infini, et en 3.
2) Demontrez que C a des asymptotes dont vous donnerz les équations
3)Montrez que I(3;1) est un centre de symétrie de C.
4) determinez des reels a et b tels que, pour tout X réel, Xdifferent de 3, on ait f(x)= a+(b/(x-3))
-b) Montrez que f est strictement decroissante sur 3; +?
-c)Quel est le sens de variationde f sur -infini;3 ?

ceci est le debut du problème jai realiser le petit 1) je trouve donc pour la limite en +infini, 1.
pour limite en -infini, 1. et pour limite en 3 + ou- infini cela depend de x< ou x> à 3.
je trouve aussi pour la 4) a=1 et b =3

Je voudrais donc savoir si jai juste et de l'aide pour la suite, savoir comment demontrer le 3) et comment faire la suite du 4) si c juste.

Merci beaucoup

Bonjour,

Pourrais-tu remplacer les ? par les bonnes valeurs !

Certains doivent être des ∞ ; mais lesquels ?

Tu peux utiliser les boutons qui sont sous le cadre de saisie sans oublier
"Smilies mathématiques

Et au passage pense à mettre des ( ) dans l'expression de f(x) car actuellement en respectant les règles de priorité :

x/x-3 = (x/x) - 3 = 1 - 3 = -2 .....

Cela ne doit être cela que tu as voulu écrire ....

Il faut écrire f(x) comme tu le ferais sur une calculatrice

En effet limite de f(x) en + et -∞ c'est bien 1

Il faut aussi calculer
limite en 3 avec x>3
limite en 3 avec x<3

Regarde dans ton cours tu as dû faire des exercices de ce genre !

En regardant ton cours de 1ère et le résumé qui doit être dans ton livre, tu trouveras la définition du mot asymptote et tu trouveras les réponses à la question 2 grâce aux limites trouvées en 1)

Dans la question 4 c'est vraiment f(x)= (a+b)/(x-3) ??? ou autre chose ?

oui c'est la f(x)= x/(x-3) est egale a a+b sur x-3

Eh bien malheureusement, il n'existe aucun a et b tels que

x / (x-3) = (a+b) / (x-3)

Il faut que tu écrives tout cela de façon plus rigoureuse !

a + (b/(x-3)) desole sa va mieux ainsi

Et bien de ce genre de question la solution se trouve toujours en développant l'expresion avec a , b ...

donc tu pars de a + (b/(x-3)) ... tu développes en mettant au même dénominateur

Tu arrives à une expression du genre (un polynôme) / (x-3) qui doit être égal à x/(x-3)

Donc il faut que (un polynôme) soit égal à x pour tout x

Et là tu appliques le théorème qui dit que 2 polynômes sont égaux si les coefficients de même degré sont égaux

Tu vas donc avoir un système à 2 inconnues a et b , facile à résoudre

j'ai repondu a cette question j'en suis a la question 4 b), mais je ne sais pas non plus comment on exprime le centre de symetrie question 3)

I point de coordonnées (a ; b) est centre de symétrie de la représentation graphique de f si et seulement si pour tout h de $mathbb{R}$

f(a + h) + f(a - h) = 2b

Il faut donc montrer ici que pour tout h de $mathbb{R}$ f(a + h) + f(a - h) = 2b

C'est à dire dans ta situation qu epour tout h de $mathbb{R}$ f(3 + h) + f(3 - h) = 2*1

Il faut donc que tu calcules

f(3 + h) = ....
f(3 - h) = ...

que tu fasses f(3 + h) + f(3 - h) = ....

Et que tu arrives à 2*1 = 2

je vous remercie beaucoup de m'aider mais que veut dire h ici ? c'est comme x?

Salut,
Zorro
... si et seulement si pour tout h de $mathbb{R}$ ...