limites et continuités



  • bonjour, j'ai besoin d'aide pour un problème, je nai pas envi d'êre perdu des le debut de l'année en maths:

    f est la fonction definie sur R-(3) par f(x)= x/(x-3)
    C est la représentation graphique de f dans un repère.

    1)Etudiez la limite de f en +infini, -infini, et en 3.

    1. Demontrez que C a des asymptotes dont vous donnerz les équations
      3)Montrez que I(3;1) est un centre de symétrie de C.
    2. determinez des reels a et b tels que, pour tout X réel, Xdifferent de 3, on ait f(x)= a+(b/(x-3))
      -b) Montrez que f est strictement decroissante sur 3; +?
      -c)Quel est le sens de variationde f sur -infini;3 ?

    ceci est le debut du problème jai realiser le petit 1) je trouve donc pour la limite en +infini, 1.
    pour limite en -infini, 1. et pour limite en 3 + ou- infini cela depend de x< ou x> à 3.
    je trouve aussi pour la 4) a=1 et b =3

    Je voudrais donc savoir si jai juste et de l'aide pour la suite, savoir comment demontrer le 3) et comment faire la suite du 4) si c juste.

    Merci beaucoup 😄



  • Bonjour,

    Pourrais-tu remplacer les ? par les bonnes valeurs !

    Certains doivent être des ∞ ; mais lesquels ?

    Tu peux utiliser les boutons qui sont sous le cadre de saisie sans oublier
    "Smilies mathématiques



  • Et au passage pense à mettre des ( ) dans l'expression de f(x) car actuellement en respectant les règles de priorité :

    x/x-3 = (x/x) - 3 = 1 - 3 = -2 .....

    Cela ne doit être cela que tu as voulu écrire ....

    Il faut écrire f(x) comme tu le ferais sur une calculatrice



  • En effet limite de f(x) en + et -∞ c'est bien 1

    Il faut aussi calculer
    limite en 3 avec x>3
    limite en 3 avec x<3

    Regarde dans ton cours tu as dû faire des exercices de ce genre !

    En regardant ton cours de 1ère et le résumé qui doit être dans ton livre, tu trouveras la définition du mot asymptote et tu trouveras les réponses à la question 2 grâce aux limites trouvées en 1)



  • Dans la question 4 c'est vraiment f(x)= (a+b)/(x-3) ??? ou autre chose ?



  • oui c'est la f(x)= x/(x-3) est egale a a+b sur x-3



  • Eh bien malheureusement, il n'existe aucun a et b tels que

    x / (x-3) = (a+b) / (x-3)

    Il faut que tu écrives tout cela de façon plus rigoureuse !



  • a + (b/(x-3)) desole sa va mieux ainsi



  • Et bien de ce genre de question la solution se trouve toujours en développant l'expresion avec a , b ...

    donc tu pars de a + (b/(x-3)) ... tu développes en mettant au même dénominateur

    Tu arrives à une expression du genre (un polynôme) / (x-3) qui doit être égal à x/(x-3)

    Donc il faut que (un polynôme) soit égal à x pour tout x

    Et là tu appliques le théorème qui dit que 2 polynômes sont égaux si les coefficients de même degré sont égaux

    Tu vas donc avoir un système à 2 inconnues a et b , facile à résoudre



  • j'ai repondu a cette question j'en suis a la question 4 b), mais je ne sais pas non plus comment on exprime le centre de symetrie question 3)



  • I point de coordonnées (a ; b) est centre de symétrie de la représentation graphique de f si et seulement si pour tout h de mathbbRmathbb{R}

    f(a + h) + f(a - h) = 2b

    Il faut donc montrer ici que pour tout h de mathbbRmathbb{R} f(a + h) + f(a - h) = 2b

    C'est à dire dans ta situation qu epour tout h de mathbbRmathbb{R} f(3 + h) + f(3 - h) = 2*1

    Il faut donc que tu calcules

    f(3 + h) = ....
    f(3 - h) = ...

    que tu fasses f(3 + h) + f(3 - h) = ....

    Et que tu arrives à 2*1 = 2



  • je vous remercie beaucoup de m'aider mais que veut dire h ici ? c'est comme x?



  • Salut,
    Zorro
    ... si et seulement si pour tout h de mathbbRmathbb{R} ...

    😉


 

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