Parité



  • Re-bonjour
    Decidement je rame ^^
    J'ai un exo de maths sur des fonctions pour jeudi
    Savoir si ces fonctions sont paires ou impaires

    g(x)=[f(x)+f(-x)] /2 et h(x)=[f(x)-f(-x)] /2

    alors en regardant dans ma lecon je lis
    une fonction est paire si pour tout x de E f(-x)=f(x)
    Une fonction est impaire si pour tout x de E f(-x)=-f(x)

    ok ca j'ai bien compris alors j'ai voulu faire pour g(-x)=g(x)
    C'etst bien beau, mais sans chiffre je n'y arrive pas 😕
    Aidez moi Svp :rolling_eyes:



  • Bonjour,

    Il faut en effet arriver à la conclusion g(-x) = ±g(x) en partant des hypothèses

    Donc on calcule g(-x) = ???? en utilisant la définition de g et on compare à g(x)

    Et on calcule h(-x) = ???? en utilisant la définition de h et on compare à h(x)



  • ok merci je fais sa se soir et je viens vous montrer les resultats, j'espere sans erreurs de signe ...
    à plus tard.
    Merci



  • voila ce que je trouve, seulement les - je ne suis pas sure que se soit le bon endroit pour les placer.

    g(-x)=-[f(x)-f(-x)]/-2

    h(-x)=[-(f(x)+f(-x)]/-2

    ...



  • Et quelle conclusion en tirers-tu ?

    moi je dirais que

    g(-x) = [f(-x) + f(x)] /2 = [f(x)+ ??? ]/2 = ?

    h(-x) = [f(-x) - f(x)] /2 = ???



  • voila g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2
    g(x)=g(-x) or si une fonction est paire si si pour tout x de E on a f(-x)=f(x)

    la fonction g est paire

    Meme chose pour la fonction h
    h(-x)=[(f(-x)-f(x)]/2=h(x)
    H est paire



  • si h(x) = [f(x) - f(-x)] /2

    alors h(-x) = [f(-x) - f(x)] /2 ce qui me semble ≠ [f(x) - f(-x)] /2

    Il faut juste comparer f(-x) - f(x) et f(x) - f(-x)

    Ces 2 nombres sont ils égaux ? ou oppposés ? ou ni l'un ni l'autre ?



  • mais comment on compare les deux fonctions...
    f(-x)-f(x) ?
    et f(x)-f(-x)?



  • On ne compare pas 2 fonctions mais 2 nombres

    f(-x) - f(x) est un nombre
    et
    f(x) - f(-x) est un nombre

    c'est comme

    a - b
    et
    b - a

    avec
    a = f(-x)
    et
    b = f(x)



  • ok je compare
    f(-x)-f(x)
    ca me donne la meme chose! je vois pas comment on peu remplacer f(-x)-f(x)



  • Citation
    ok je compare
    f(-x)-f(x)???? il manque une fin à ta phrase !!!!

    Tu compares f(-x) - f(x) avec f(x) - f(-x)

    C'est comme si tu comparais (a - b) avec (b - a)

    il suffit de mettre f(-x) = a et f(x) = b

    alors f(-x) - f(x) = a - b et f(x) - f(-x) = b - a

    et alors comment sont (a - b) et (b - a) ?

    sont-ils égaux ? ou autre chose ?



  • f(-x)-f(x)=f(x)+f(-x)
    f(x)-f(x)=f(x)+f(x)

    la ils sont opposés, je suis partis de f(-x)=f(x) et j'ai remplacé, si ce n'est pas ca je suis vraiement perdu...



  • et pour h(x)
    je trouve quils sont egaux
    f(x)-(f(-x))=f(-x)-f(x)
    f(x)-f(x)=f(x)-f(x)



  • J'ai en peu l'impression de me répéter ....

    pour la comparaison entre f(-x) - f(x) et f(x) - f(-x)

    Comment sont les nombres (a-b) et (b-a) ?

    égaux ? inverses ? opposés ? ou aucun des cas cités

    Petit indice : que vaut leur somme (a-b) + (b-a) = ??? cela devrait t'ouvir les yeux



  • (a-b) = f(-x)-f(x)
    (b-a)=f(x)-f(-x)

    leur somme
    =f(-x)-f(x)+f(x)-f(-x)
    =f(-x)-f(-x)



  • (a-b) + (b-a) = ????

    (x-y) + (y-x) = ????

    (y-π ) + (π-y) = ???

    (Toto - tata) + (tata-Toto) = ???

    (z-2t) + (2t-z) = ???

    (√2 - π ) + (π - √2) = ???



  • (x-y)+(y-x)
    =(x-y)-(y+x)

    frenchement j'en sais rien!



  • Tu ne sais pas enlever les ( ) dans tout ce que j'ai écrit + haut ???

    on essaye plus simple

    (5-2) + (2-5) = ???? donc comment sont les nombres (5-2) et (2-5) ???



  • haaaaaa
    f(-x)-f(x)+f(x)-f(-x)
    bah inverse



  • NON

    ne pas confondre l'inverse de x (différent de 0) qui est 1/x et ?????



  • l'opposé...



  • g est une fonction paire etant donnée que f(-x)=f(x)

    je fais pareil pour h(x)
    (a-b) et (b-a)
    a=f(x)
    b=-f(-x)

    a-b et b-a
    f(x)-f(-x) et -f(-x)+f(x)



  • Ouff j'ai cru que tu n'y arriverais jamais ....

    donc [f(-x) - f(x)] et [f(x) - f(-x)] sont 2 nombres ...?? ...



  • 2 nombres opposés
    et ce que jai fais pour h(x) c'est bon?


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