Parité

Re-bonjour
Decidement je rame ^^
J'ai un exo de maths sur des fonctions pour jeudi
Savoir si ces fonctions sont paires ou impaires

g(x)=[f(x)+f(-x)] /2 et h(x)=[f(x)-f(-x)] /2

alors en regardant dans ma lecon je lis
une fonction est paire si pour tout x de E f(-x)=f(x)
Une fonction est impaire si pour tout x de E f(-x)=-f(x)

ok ca j'ai bien compris alors j'ai voulu faire pour g(-x)=g(x)
C'etst bien beau, mais sans chiffre je n'y arrive pas
Aidez moi Svp :rolling_eyes:

Bonjour,

Il faut en effet arriver à la conclusion g(-x) = ±g(x) en partant des hypothèses

Donc on calcule g(-x) = ???? en utilisant la définition de g et on compare à g(x)

Et on calcule h(-x) = ???? en utilisant la définition de h et on compare à h(x)

ok merci je fais sa se soir et je viens vous montrer les resultats, j'espere sans erreurs de signe ...
à plus tard.
Merci

voila ce que je trouve, seulement les - je ne suis pas sure que se soit le bon endroit pour les placer.

g(-x)=-[f(x)-f(-x)]/-2

h(-x)=[-(f(x)+f(-x)]/-2

...

Et quelle conclusion en tirers-tu ?

moi je dirais que

g(-x) = [f(-x) + f(x)] /2 = [f(x)+ ??? ]/2 = ?

h(-x) = [f(-x) - f(x)] /2 = ???

voila g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2
g(x)=g(-x) or si une fonction est paire si si pour tout x de E on a f(-x)=f(x)

la fonction g est paire

Meme chose pour la fonction h
h(-x)=[(f(-x)-f(x)]/2=h(x)
H est paire

si h(x) = [f(x) - f(-x)] /2

alors h(-x) = [f(-x) - f(x)] /2 ce qui me semble ≠ [f(x) - f(-x)] /2

Il faut juste comparer f(-x) - f(x) et f(x) - f(-x)

Ces 2 nombres sont ils égaux ? ou oppposés ? ou ni l'un ni l'autre ?

mais comment on compare les deux fonctions...
f(-x)-f(x) ?
et f(x)-f(-x)?

On ne compare pas 2 fonctions mais 2 nombres

f(-x) - f(x) est un nombre
et
f(x) - f(-x) est un nombre

c'est comme

a - b
et
b - a

avec
a = f(-x)
et
b = f(x)

ok je compare
f(-x)-f(x)
ca me donne la meme chose! je vois pas comment on peu remplacer f(-x)-f(x)

Citation
ok je compare
f(-x)-f(x)???? il manque une fin à ta phrase !!!!

Tu compares f(-x) - f(x) avec f(x) - f(-x)

C'est comme si tu comparais (a - b) avec (b - a)

il suffit de mettre f(-x) = a et f(x) = b

alors f(-x) - f(x) = a - b et f(x) - f(-x) = b - a

et alors comment sont (a - b) et (b - a) ?

sont-ils égaux ? ou autre chose ?

f(-x)-f(x)=f(x)+f(-x)
f(x)-f(x)=f(x)+f(x)

la ils sont opposés, je suis partis de f(-x)=f(x) et j'ai remplacé, si ce n'est pas ca je suis vraiement perdu...

et pour h(x)
je trouve quils sont egaux
f(x)-(f(-x))=f(-x)-f(x)
f(x)-f(x)=f(x)-f(x)

J'ai en peu l'impression de me répéter ....

pour la comparaison entre f(-x) - f(x) et f(x) - f(-x)

Comment sont les nombres (a-b) et (b-a) ?

égaux ? inverses ? opposés ? ou aucun des cas cités

Petit indice : que vaut leur somme (a-b) + (b-a) = ??? cela devrait t'ouvir les yeux

(a-b) = f(-x)-f(x)
(b-a)=f(x)-f(-x)

leur somme
=f(-x)-f(x)+f(x)-f(-x)
=f(-x)-f(-x)

(a-b) + (b-a) = ????

(x-y) + (y-x) = ????

(y-π ) + (π-y) = ???

(Toto - tata) + (tata-Toto) = ???

(z-2t) + (2t-z) = ???

(√2 - π ) + (π - √2) = ???

(x-y)+(y-x)
=(x-y)-(y+x)

frenchement j'en sais rien!

Tu ne sais pas enlever les ( ) dans tout ce que j'ai écrit + haut ???

on essaye plus simple

(5-2) + (2-5) = ???? donc comment sont les nombres (5-2) et (2-5) ???

haaaaaa
f(-x)-f(x)+f(x)-f(-x)
bah inverse

NON

ne pas confondre l'inverse de x (différent de 0) qui est 1/x et ?????

l'opposé...

g est une fonction paire etant donnée que f(-x)=f(x)

je fais pareil pour h(x)
(a-b) et (b-a)
a=f(x)
b=-f(-x)

a-b et b-a
f(x)-f(-x) et -f(-x)+f(x)

Ouff j'ai cru que tu n'y arriverais jamais ....

donc [f(-x) - f(x)] et [f(x) - f(-x)] sont 2 nombres ...?? ...

2 nombres opposés
et ce que jai fais pour h(x) c'est bon?